جواب تمرین صفحه 27 درس 2 ریاضی نهم (عددهای حقیقی)

الف

مجموعه ی A شامل همه ی اعداد بین 1/5 و 5 است (اعداد گویا و گنگ) ولی مجموعه  B فقط شامل اعداد گویای بین این دو عدد می باشد

ب

مجموعه ی D شامل تمام اعداد گویا و گنگ بین 3 و 9 می باشد ولی مجموعه ی C فقط شامل اعداد طبیعی بین 3 و 9 می باشد

1 \(N \cup Z = Z\)

2 \(R - Q' = Q\)

3 \(Z \cap N = N\)

4 \(R \cap Q' = Q'\)

\(\begin{array}{l}1 + \sqrt 5 :\\\\4 < 5 < 9 \Rightarrow \sqrt 4 < \sqrt 5 < \sqrt 9 \\\\ \Rightarrow 2 < \sqrt 5 < 3\\\\ \Rightarrow 1 + 2 < 1 + \sqrt 5 < 1 + 3\\\\ \Rightarrow 3 < 1 + \sqrt 5 < 4\end{array}\)

الف

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 2 = - \sqrt 4 \\\\5 = \sqrt {25} \end{array} \right.\\\\ \Rightarrow - \sqrt 3 \,,\, - \sqrt 2 \,,\,\sqrt 2 \,,\,\sqrt 3 \end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}6 = \sqrt {36} \\\\7 = \sqrt {49} \end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \sqrt {40} \,,\,\sqrt {42} \,,\,\sqrt {44} \,,\,\sqrt {46} \end{array}\)

ج

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 \\\\6 = \sqrt {36} \end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \sqrt 5 \,,\,\sqrt 6 \,,\,\sqrt 7 \,,\,\sqrt 8 \end{array}\)

د

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 \\\\\sqrt {4/1} \end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \sqrt {2/5} \,,\,\sqrt 3 \,,\,\sqrt {3/6} \,,\,\sqrt {3/9} \end{array}\)

عبارات صحیح از قرار زیر می باشند:

1 ، 3 و 4

مثال برای 1 : تمام اعداد صحیح گویا هستند.

مثال برای 3 : \(\sqrt 2 \)  هم گنگ است و هم حقیقی.

مثال برای 4 : تمام اعداد طبیعی، حقیقی می باشند.

در نمایش اعشاری \(\frac{3}{{11}}\) دوره تناوب وجود دارد و 27 تکرار می شود ولی در نمایش اعشاری \(\sqrt {10} \) دوره تناوب وجود ندارد.

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{11}} = 0/27272727 \cdots = 0/\overline {27} \\\\\sqrt {10} = 3/1622776601683 \cdots \end{array}\)