جواب فعّالیت صفحه 20 درس 2 ریاضی نهم (عددهای حقیقی)

روش شاهد:

خیر

روش مرتضی:

\(\begin{array}{l}\frac{5}{9} = \frac{{200}}{{360}}\\\\\frac{7}{8} = \frac{{315}}{{360}}\\\\\frac{5}{6} = \frac{{300}}{{360}}\\\\\frac{3}{5} = \frac{{216}}{{360}}\end{array}\)

روش مجید:

\(\begin{array}{l}\frac{5}{9} \simeq 0/55\\\\\frac{7}{8} \simeq 0/87\\\\\frac{5}{6} \simeq 0/82\\\\\frac{3}{5} = 0/6\end{array}\)

برای مقایسه ی اعداد گویا با مخرج های مساوی و کوچک استفاده از محور روش مناسبی است. در صورتی که مخرج ها بزرگ باشد تقسیم یک واحد به قسمت های مساوی کار دشوار و حتی در خیلی موارد غیر ممکن است. لذا برای این سوال روش شاهد روش مناسبی نیست.

یکی از روش های مناسب برای مقایسه کسر ها هم مخرج کردن آن ها می باشد ولی این روش نیز به نوبه ی خود محدودیت هایی دارد و در صورتی که مخرج کسرها بزرگ باشد بدست آوردن «ک.م.م» آن ها بسیار وقت گیر است

مجید از ابزار استفاده کرده است و ابتدا صورت را بر مخرج تقسیم کرده و نماد اعشاری آن ها را بدست آورده و سپس آن ها را با هم مقایسه کرده، استفاده از ماشین حساب در زندگی روزمره و کسر های واقعی بسیار مناسب تر از دو روش بالا می باشد

این روش هم محدودیت هایی دارد؛ چون ممکن است ماشین حساب نداشته باشیم.

نتیجه: برای شروع کار روش شاهد مناسب ترین روش است و در انتها روش مجید در صورت داشتن ماشین حساب بسیار مناسب تر است.

\(\begin{array}{l}\frac{3}{8} \simeq 0/38\\\\\frac{1}{3} \simeq 0/33\\\\\frac{7}{6} \simeq 1/17\end{array}\)

الف

تفاوت اصلی این است که برخی از این کسرها نمایشی مختوم (پایان‌پذیر) دارند و برخی دیگر نمایشی متناوب (تکرارشونده).

اعشار مختوم: نمایش اعشاری کسر \(\frac{3}{8}\) یک عدد اعشاری مختوم است. یعنی تقسیم صورت بر مخرج پایان می‌پذیرد و تعداد ارقام اعشاری آن محدود است.

اعشار متناوب: نمایش اعشاری کسرهای \(\frac{1}{3}\) و \(\frac{7}{6}\) متناوب است. یعنی در تقسیم، یک یا چند رقم به طور نامحدود تکرار می‌شوند.

\(0/\bar 3\) یک اعشار متناوب ساده است، زیرا بخش تکرارشونده بلافاصله بعد از ممیز شروع می‌شود.

\(1/1\bar 6\) یک اعشار متناوب مرکب است، زیرا بین ممیز و بخش تکرارشونده (۶)، یک بخش غیرتکراری (۱) وجود دارد.