دانلود اپلیکیشن
1 می خواهیم کسرهای \(\frac{3}{5}\) و \(\frac{5}{6}\) و \(\frac{7}{8}\) و \(\frac{5}{9}\) را به ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسیم. روش های مختلفی را که دانش آموزان به کار برده اند، با هم مقایسه کنید؛ هر کدام را توضیح دهید و در صورت لزوم کامل کنید.
روش شاهد: شاهد به صورت تقریبی کسرهای \(\frac{3}{5}\) و \(\frac{5}{6}\) را روی محور مشخص کرده است. آیا به نظر شما استفاده از این روش برای نمایش دو کسر دیگر مناسب است؟
روش مرتضی: مرتضی مخرج مشترک کسرها را پیدا کرد و با هم مخرج کردن کسرها، آنها را مقایسه می کند. توضیح دهید که عدد 360 چگونه به دست می آید. کار مرتضی را کامل کنید:
\(\begin{array}{l}\frac{5}{9} = \frac{{}}{{360}}\\\\\frac{7}{8} = \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\\\\\frac{5}{6} = \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\\\\\frac{3}{5} = \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\end{array}\)
روش مجید: مجید به کمک ماشین حساب، نمایش اعشاری هر کسر را تا دو رقم اعشار نوشت. شما کار او را کامل، و کسرها را مقایسه کنید:
\(\begin{array}{l}\frac{5}{9} \simeq 0/55\\\\\frac{7}{8} \simeq \\\\\frac{5}{6} \simeq \\\\\frac{3}{5} = \end{array}\)
در مورد روش های مختلف و ویژگی های هر کدام در کلاس گفت و گو کنید.
روش شاهد:
خیر
روش مرتضی:
\(\begin{array}{l}\frac{5}{9} = \frac{{200}}{{360}}\\\\\frac{7}{8} = \frac{{315}}{{360}}\\\\\frac{5}{6} = \frac{{300}}{{360}}\\\\\frac{3}{5} = \frac{{216}}{{360}}\end{array}\)
روش مجید:
\(\begin{array}{l}\frac{5}{9} \simeq 0/55\\\\\frac{7}{8} \simeq 0/87\\\\\frac{5}{6} \simeq 0/82\\\\\frac{3}{5} = 0/6\end{array}\)
برای مقایسه ی اعداد گویا با مخرج های مساوی و کوچک استفاده از محور روش مناسبی است. در صورتی که مخرج ها بزرگ باشد تقسیم یک واحد به قسمت های مساوی کار دشوار و حتی در خیلی موارد غیر ممکن است. لذا برای این سوال روش شاهد روش مناسبی نیست.
یکی از روش های مناسب برای مقایسه کسر ها هم مخرج کردن آن ها می باشد ولی این روش نیز به نوبه ی خود محدودیت هایی دارد و در صورتی که مخرج کسرها بزرگ باشد بدست آوردن «ک.م.م» آن ها بسیار وقت گیر است
مجید از ابزار استفاده کرده است و ابتدا صورت را بر مخرج تقسیم کرده و نماد اعشاری آن ها را بدست آورده و سپس آن ها را با هم مقایسه کرده، استفاده از ماشین حساب در زندگی روزمره و کسر های واقعی بسیار مناسب تر از دو روش بالا می باشد
این روش هم محدودیت هایی دارد؛ چون ممکن است ماشین حساب نداشته باشیم.
نتیجه: برای شروع کار روش شاهد مناسب ترین روش است و در انتها روش مجید در صورت داشتن ماشین حساب بسیار مناسب تر است.
2 با استفاده از تقسیم، نمایش اعشاری کسرهای زیر را بنویسید:
\(\begin{array}{l}\frac{3}{8} \simeq \\\\\frac{1}{3} \simeq \\\\\frac{7}{6} \simeq \end{array}\)
الف بین نمایش اعشاری این کسرها چه تفاوتی هست؟
\(\begin{array}{l}\frac{3}{8} \simeq 0/38\\\\\frac{1}{3} \simeq 0/33\\\\\frac{7}{6} \simeq 1/17\end{array}\)
الف
تفاوت اصلی این است که برخی از این کسرها نمایشی مختوم (پایان‌پذیر) دارند و برخی دیگر نمایشی متناوب (تکرارشونده).
اعشار مختوم: نمایش اعشاری کسر \(\frac{3}{8}\) یک عدد اعشاری مختوم است. یعنی تقسیم صورت بر مخرج پایان می‌پذیرد و تعداد ارقام اعشاری آن محدود است.
اعشار متناوب: نمایش اعشاری کسرهای \(\frac{1}{3}\) و \(\frac{7}{6}\) متناوب است. یعنی در تقسیم، یک یا چند رقم به طور نامحدود تکرار می‌شوند.
\(0/\bar 3\) یک اعشار متناوب ساده است، زیرا بخش تکرارشونده بلافاصله بعد از ممیز شروع می‌شود.
\(1/1\bar 6\) یک اعشار متناوب مرکب است، زیرا بین ممیز و بخش تکرارشونده (۶)، یک بخش غیرتکراری (۱) وجود دارد.
1736019749.png)
