دانلود اپلیکیشن
1 پنج عدد بین 1 و 2 معرفی کنید و آنها را روی محور نمایش دهید.
2 با توجه به اینکه مقدار تقریبی \(\sqrt 2 \) مساوی 1/4 است، آن را روی محور نشان دهید.
3 معلّم از دانش آموزان خواست با ماشین حساب، مقدار تقریبی عدد \(\sqrt 2 \) را بنویسند. با توجه به اینکه دانش آموزان از ماشین حساب های مختلف استفاده می کردند، تعداد رقم هایی که نوشته بودند، متفاوت بود. سه نمونه از صفحهٔ نمایش ماشین حساب ها را در زیر می بینید. با توجه به آنها به سؤال های زیر پاسخ دهید:
الف چرا در ماشین حساب 8 رقمی، رقم آخر با رقم مشابه در ماشین حساب 12 رقمی تفاوت دارد؟
ب چرا این تفاوت در ماشین حساب های 10 رقمی و 12 رقمی دیده نمی شود؟
پ با توجه به عددی که ماشین حساب 12 رقمی نشان می دهد، آیا تناوب )تکرار منظم( در رقم های اعشاری دیده می شود؟
ت مقدار تقریبی \(\sqrt 2 \)، تا 15 رقم اعشار محاسبه، و در زیر نوشته شده است:
آیا در 15 رقم نشان داده شده برای \(\sqrt 2 \)، تناوبی می بینید؟
الف
دلیل این تفاوت، عملیات گرد کردن در ماشین حساب ۸ رقمی است. مقدار دقیق رادیکال ۲ با ارقام بیشتر برابر 1/41421356… است. ماشین حساب ۸ رقمی برای نمایش عدد تا ۷ رقم اعشار، به رقم هشتم (که ۶ است) نگاه می‌کند. چون این رقم بزرگ‌تر از ۵ است، رقم هفتم (۵) را به ۶ گرد می‌کند و نتیجه را 1/4142136 نشان می‌دهد.
ب
این تفاوت بین ماشین حساب‌های ۱۰ و ۱۲ رقمی دیده نمی‌شود، زیرا در آنجا رقم مسئول گرد کردن کمتر از ۵ است. برای مثال، ماشین حساب ۱۰ رقمی (که ۸ رقم اعشار نشان می‌دهد) به نهمین رقم اعشار (که ۲ است) نگاه می‌کند و چون ۲ کمتر از ۵ است، رقم قبلی را تغییر نمی‌دهد.
پ
خیر، با توجه به ارقام نمایش داده شده در ماشین حساب ۱۲ رقمی (1/414213562…)، هیچ تناوب یا تکرار منظمی در ارقام اعشاری دیده نمی‌شود.
ت
خیر، در ۱۵ رقم اعشاری نمایش داده شده برای رادیکال ۲ نیز هیچ تناوبی وجود ندارد. این ویژگی اصلی اعداد گنگ (اصم) مانند رادیکال ۲ است که نمایش اعشاری آنها نه تنها پایان ندارد، بلکه هیچ‌گاه به یک الگوی تکرارشونده نیز نمی‌رسد.
1736019749.png)
