جواب فعّالیت صفحه 19 درس 2 ریاضی نهم (عددهای حقیقی)

اعداد 3 ، 4 و 5 بزرگتر مساوی 3 هستند.

روش مریم

1 ابتدا هر دو کسر را هم مخرج کرده و سپس اعداد \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\) و \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\) را روی محور مشخص کرده است.

2 برای بدست آوردن یک عدد بین این دو عدد هر قسمت را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده، لذا یک واحد به دوازده قسمت مساوی تقسیم می شود بنابراین \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6} = \frac{6}{{12}}\) و \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{4}{{12}}\) می باشد و کسر \(\frac{5}{{12}}\) طبق شکل بین این دو عدد قرار می گیرد.

3 در این مرحله به جای تقسیم هر کدام از قسمت های کوچک به دو قسمت مساوی، هر کدام از آن ها را به 3 قسمت مساوی تقسیم می کند، لذا واحد به 18 قسمت مساوی تقسیم می شود بنابراین \(\frac{1}{2} = \frac{9}{{18}}\) و \(\frac{1}{3} = \frac{6}{{18}}\) می باشد و دو کسر \(\frac{7}{{18}}\) و \(\frac{8}{{18}}\) بین این دو عدد قرار می گیرد.

روش بهار

بهار دقیقا کار مریم را انجام داده است ولی محور رسم نکرده است. روش مریم مفهومی تر ولی روش بهار سریع تر می باشد، می توانیم بگوییم روش بهار نتیجه روش مریم می باشد.

روش مهناز

مهناز پس از مشخص کردن جای دو عدد روی محور از خاصیت میانگین دو عدد کمک گرفته است:

\(a < \frac{{a + b}}{2} < b\)

میانگین دو عدد \(\frac{1}{2}\) و \(\frac{1}{3}\) برابر \(\frac{5}{{12}}\) پس داریم:

\(\frac{1}{3} < \frac{5}{{12}} < \frac{1}{2}\)

در مرحله ی دوم ابتدا میانگین \(\frac{1}{3}\) و \(\frac{5}{{12}}\) و سپس میانگین \(\frac{1}{2}\) و \(\frac{5}{{12}}\) را بدست اورده است.

روش عطیه

عطیه هم دقیقا از روش مهناز استفاده کرده است، فقط محور رسم نکرده است.

الف

روش مریم

مریم می تواند یک واحد را به تعداد زیادی قسمت مساوی تقسیم کند و تعداد زیادی کسر بین این دو عدد بنویسد، اگر هر قسمت را به 100 قسمت مساوی تقسیم کند 99 عدد گویا بین این دو کسر می تواند بنویسد:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} = \frac{3}{6} = \frac{{300}}{{600}}\quad ,\quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{{200}}{{600}}\\\\\frac{1}{3} < \frac{{201}}{{600}}\,,\,\frac{{202}}{{600}}\,,\,\frac{{203}}{{600}}\,,\, \cdots \,,\,\frac{{299}}{{600}} < \frac{1}{2}\end{array}\)

اگر هر قسمت را به 1000 قسمت مساوی تقسیم کند 999 عدد گویا بین این دو کسر می تواند بنویسد:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} = \frac{3}{6} = \frac{{3000}}{{6000}}\quad ,\quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{{2000}}{{6000}}\\\\\frac{1}{3} < \frac{{2001}}{{6000}}\,,\,\frac{{2002}}{{6000}}\,,\,\frac{{2003}}{{6000}}\,,\, \cdots \,,\,\frac{{2999}}{{6000}} < \frac{1}{2}\end{array}\)

در روش مهناز نیز می توانیم به دفعات زیادی میانگین دو عدد را محاسبه کنیم

نتیجه: بین دو عدد گویا بی شمار عدد گویا وجود دارد

ب

خیر؛ چون بین دو عدد گویا بی شمار عدد گویا وجود دارد.

ج

خیر؛ بی شمار عدد گویا وجود دارد.

د

\(\left\{ {\frac{a}{b}|a\,,\,b \in \mathbb{Z}\,,\,b \ne 0\,} \right\}\)