دانلود اپلیکیشن
1 در جاهای خالی نمادهای < یا > را جایگزین کنید.
الف a-b=1 است. در این صورت \(a\,\bigcirc \,b\)
ب اگر u-v=-2 در این صورت \(u\,\bigcirc \,v\)
ج اگر 2(p-1)=2q-3، در این صورت \(p\,\bigcirc \,q\)
د اگر \(\frac{{a - b}}{2} = - 3\) در این صورت \(a\,\bigcirc \,b\)
الف \(a - b = 1 \to a = b + 1 \Rightarrow a > b\)
ب \(u - v = - 2 \to u = v - 2 \Rightarrow u < v\)
ج
\(\begin{array}{l}2p - 2 = 2q - 3 \to 2p = 2q - 1\,\,\,\,\,\mathop \to \limits^{ \times \frac{1}{2}} \\\\p = q - \frac{1}{2} \Rightarrow p < q\end{array}\)
د
\(\begin{array}{l}\frac{{a - b}}{2} = - 3\,\,\,\,\,\mathop \to \limits^{ \times 2} \,\,\,\,\,a - b = - 6 \to \\\\a = b - 6 \Rightarrow a < b\end{array}\)
2علامت عددهای حقیقی c, b, a را طوری تعیین کنید که نابرابری های زیر برقرار باشد:
الف \(\frac{{ac}}{{{b^2}}} < 0\)
ب \(\frac{a}{{bc}} > 0\)
ج \(ab > 0\)
د \(\frac{{{a^2}}}{{bc}} > 0\)
الف \(\frac{{{a^2}}}{{bc}} > 0\)
حالت اول: \(a > 0\,,\,c < 0 \to \frac{{ac}}{{{b^2}}} < 0\)
حالت دوم: \(a < 0\,,\,c > 0 \to \frac{{ac}}{{{b^2}}} < 0\)
ب \(\frac{a}{{bc}} > 0\)
حالت اول: \(a > 0\,,\,b < 0\,,\,c < 0\)
حالت دوم: \(a < 0\,,\,b < 0\,,\,c > 0\)
حالت سوم: \(a < 0\,,\,b > 0\,,\,c < 0\)
حالت چهارم: \(a > 0\,,\,b > 0\,,\,c > 0\)
ج \(ab > 0\)
حالت اول: \(a > 0\,,\,b > 0\,\)
حالت دوم: \(a < 0\,,\,b < 0\,\)
د \(\frac{{{a^2}}}{{bc}} > 0\)
حالت اول: \(b > 0\,,\,c > 0\,\)
حالت دوم: \(b < 0\,,\,c > 0\,\)
3 مجموعه جواب نامعادله های زیر را به دست آورید.
الف \(2(x - 3) + 5 < 5 - x\)
ب \(3 - 2x \ge 5(3 - 2x)\)
ج \(\frac{{y - 3}}{4} - 1 > \frac{y}{2}\)
د \( - 2 - \frac{q}{4} \le \frac{{1 + q}}{3}\)
الف
\(\begin{array}{l}2x - 6 + 5 < 5 - x \to 2x - 1 < 5 - x\\\\ \to 3x < 6 \to x < 2\\\\D = \{ x \in \mathbb{R}|x < 2\} \end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}3 - 2x \ge 15 - 10x \to - 2x + 10x \ge 15 - 3\\\\ \to 8x \ge 12 \to x\frac{{12}}{8} \to x \ge \frac{3}{2}\\\\D = \{ x \in \mathbb{R}|x \le \frac{3}{2}\} \end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}\frac{{y - 3 - 4}}{4} < \frac{y}{2}\,\,\,\,\,\mathop \to \limits^{ \times 4} \,\,\,\,\,y - 7 < 2y\\\\ \to y - 2y < 7 \to - y > 7 \to y < - 7\\\\D = \{ x \in \mathbb{R}|y \le 7\} \end{array}\)
د
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 8 - q}}{4} \le \frac{{1 + q}}{3}\,\,\,\,\,\mathop \to \limits^{ \times 12} \,\,\,\,\, - 24 - 3q \le 4 + 4q\\\\ \to - 4q - 3q \le 4 + 24\\\\ \to - 7q \le 28 \to q \ge \frac{{ - 28}}{7} \to q \ge - 4\\\\D = \{ x \in \mathbb{R}|q \le - 4\} \end{array}\)
4 اگر \({a^2} > {b^2}\) ، آیا همواره می توان نتیجه گرفتa>b؟
خیر
5 اگر a,b>0 و \({a^2} > {b^2}\) نشان دهید a>b (از اتحاد مزدوج کمک بگیرید)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a,b > 0\\{a^2} > {b^2}\end{array} \right. \to {a^2} - {b^2} > 0 \to \\\\(a - b)(a + b) > 0 \to \\\\\left\{ \begin{array}{l}(a - b) > 0,\,(a + b) > 0 \to \left\{ \begin{array}{l}a - b > 0 \to a > b\\a + b > 0 \to a > - b\end{array} \right.\\(a - b) < 0,\,(a + b) < 0 \to \end{array} \right.\end{array}\)
مورد قبول نیست چون a,b>0 هستند
6 عبارت های کلامی زیر را به زبان ریاضی بنویسید.
الف اگر پول علی را سه برابر کنیم، حداقل 30000 تومان از دو برابر پولش بیشتر می شود.
ب مجموع نصف عدد a و چهار برابر عدد b ، حداکثر 6 واحد است.
الف \(3x \ge 2x + 300\)
ب \(\frac{a}{2} + 4b \le 6\)
7 دو نفر با وزن های 85 و 65 کیلوگرم به جنگلی رفتند. آنها در این جنگل به منابع غذایی دسترسی ندارند. برای همین همراه خود مواد غذایی ای برده اند که 4500 کیلوکالری انرژی دارد. اگر فرض کنیم هر انسان روزانه حداقل به اندازهٔ سه برابر وزن خود انرژی نیاز دارد، آنها حداکثر چند روز می توانند با مواد غذایی خود در جنگل دوام بیاورند؟
مقدار پول مورد نیاز هر روز
\(\begin{array}{l}(3 \times 65) + (3 \times 85) = 450\\\\450x \le 4500\\\\x \le 10\end{array}\)
1736019749.png)
