دانلود اپلیکیشن
1 الف به ازای مقادیر داده شده برای x، جدول زیر را کامل کنید:
ب مقدارهای دو ستون آخر جدول را با هم مقایسه کنید؛ نتیجه چیست؟
پ حاصل عبارت های جدول را برای چند مقدار دیگر x ادامه دهید.
ت با توجه به مقادیر به دست آمده در دو ستون آخر جدول، چه حدسی می زنید؟
ث حاصل عبارت جبری \({(x + 3)^2}\) را به دست آورید و آن را با عبارت جبری \({x^2} + 6x + 9\) مقایسه کنید.
\({(x + 3)^2} = \,(x + 3)(x + 3) = \)
اگر دو عبارت جبری به گونه ای باشند که به ازای هر مقدار برای متغیرهایشان حاصل یکسانی داشته باشند، برابری جبری حاصل از آنها را اتحاد جبری می نامیم.
بنابراین برابر \({(x + 3)^2} = \,\,{x^2} + 6x + 9\) را درنظر بگیرید. مقدار دو طرف تساوی را به ازای \(x = 2\) به دست آورید.
ج برابری \(3x - 3 = x + 1\) را درنظر بگیرید. مقدار دو طرف تساوی را به ازای \(x = 2\) به دست آورید.
چ آیا این برابری یک اتحاد است؟ برقراری این تساوی را به ازای چند مقدار دیگر برای x بررسی کنید.
همان طور که می دانید، به چنین برابری هایی معادله گفته می شود.
الف
ب
برابرند
پ
ت
دو ستون آخر با هم برابرند.
ث
\(\begin{array}{l}{(x + 3)^2} = \,(x + 3)(x + 3) = \\\\{x^2} + 3x + 3x + 9 = {x^2} + 6x + 9\end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}3x - 3 = x + 1\\\\3(2) - 3 = (2) + 1\end{array}\)
چ
\(\begin{array}{l}3x - 3 = x + 1\\\\3(0) - 3 \ne (0) + 1\end{array}\)\(\)
2 حاصل عبارت های زیر را مانند نمونه به دست آورید.
\({(a + 4)^2} = \,(a + 4)(a + 4) = \,{a^2} + 4a + 16 = \,{a^2} + 8a + 16\) الف
\({(5x + 2)^2} = \,(\,\,\, + \,\,\,)(\,\,\, + \,\,\,) = \,\,\,\, + \,\,\,\, + \,\,\,\, + \,\,\,\, = \,25{x^2} + 20x + 4\) ب
\({(a + b)^2} = \,(\,\,\, + \,\,\,)(\,\,\, + \,\,\,) = \,\,\,\, + \,\,\,\, + \,\,\,\, + \,\,\,\, = \,{a^2} + 2ab + {b^2}\) ج
ب
\(\begin{array}{l}{(5x + 2)^2} = \,(\,\,\, + \,\,\,)(\,\,\, + \,\,\,) = \,\,\,\, + \,\,\,\, + \,\,\,\, + \,\,\,\, = \,25{x^2} + 20x + 4\\\\{(5x + 2)^2} = \,(5x + 2)(5x + 2) = 25{x^2} + 10x + 10x + 4 = \,25{x^2} + 20x + 4\end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}{(a + b)^2} = \,(\,\,\, + \,\,\,)(\,\,\, + \,\,\,) = \,\,\,\, + \,\,\,\, + \,\,\,\, + \,\,\,\, = \,{a^2} + 2ab + {b^2}\\\\{(5x + 2)^2} = \,(a + b)(a + b) = {a^2} + ab + ab + {b^2} = \,{a^2} + 2ab + {b^2}\end{array}\)
3 با دقت در برابری \({(5x + 2)^2} = 25{x^2} + 20x + 4\) که در فعالیت 2 به دست آمده است، به سؤال های زیر پاسخ دهید:
جملهٔ اول سمت راست برابری؛ یعنی \(25{x^2}\) چه رابطه ای با 5x دارد؟
جملهٔ دوم سمت راست برابری؛ یعنی 20x، چه رابطه ای با 2 و 5x دارد؟
جملهٔ سوم سمت راست برابری؛ یعنی 4، چه رابطه ای با 2 دارد؟
عبارت جبری 5x+2 دو جمله ای و \({(5x + 2)^2}\) را مربع دو جمله ای می نامیم. برای سرعت بخشیدن به عملیات جبری می توان مربع دو جمله ای را به صورت زیر محاسبه کرد:
برای هر دو عدد مثبت a و b به کمک مساحت های مشخص شده در شکل زیر، درستی اتحاد مقابل را نشان دهید.
\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\({(a + b)^2} = {s_1} + 2{s_3} + {s_2}\) = مساحت کل شکل
قسمت اول: مربع 5x می باشد.
قسمت دوم: دو برابر حاصلضرب آنهاست.
قسمت سوم: مربع 2
4 مانند سؤال 2 فعالیت، طرف دوم تساوی های زیر را بنویسید.
\({(5x - 2)^2} = (5x - 2)(5x - 2) = \) الف
\({(3 - 5x)^2} = \) ب
\({(a - b)^2} = \) ج
ارتباط بین جملات به دست آمده در طرف راست تساوی های بالا و جملات عبارت داده شده در سمت چپ آنها را بیان کنید.
الف
\({(5x - 2)^2} = (5x - 2)(5x - 2) = 25{x^2} - 10x + 4 = 25{x^2} - 20x + 4\)
.
ب
\({(3 - 5x)^2} = (3 - 5x)(3 - 5x) = 9 - 30x + 25{x^2}\)
ج
\({(a - b)^2} = (a - b)(a - b) = {a^2} - ab - ab + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
1736019749.png)
