دانلود اپلیکیشن
1 حاصل جمع و تفریق های زیر را به دست آورید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3\frac{2}{5} - 2 = }\\{}\\{7\frac{1}{2} + 2\frac{3}{4} = }\\{}\\{7\frac{1}{4} + 1\frac{1}{3} = }\\{}\\{5\frac{2}{5} - 2\frac{4}{5} = }\\{}\\{5 + 1\frac{2}{3} = }\\{}\\{8\frac{1}{{10}} - \frac{7}{{10}} = }\\{}\\{8 - 3\frac{1}{4} = }\\{}\\{3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3} = }\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3\frac{2}{5} - 2 = 1\frac{2}{5}}\\{}\\{7\frac{1}{2} + 2\frac{3}{4} = 7\frac{2}{4} + 2\frac{3}{4} = 9\frac{5}{4} = 10\frac{1}{4}}\\{}\\{7\frac{1}{4} + 1\frac{1}{3} = 7\frac{3}{{12}} + 1\frac{4}{{12}} = 8\frac{7}{{12}}}\\{}\\{5\frac{2}{5} - 2\frac{4}{5} = 4\frac{7}{5} - 2\frac{4}{5} = 2\frac{3}{5}}\\{}\\{5 + 1\frac{2}{3} = 6\frac{2}{3}}\\{}\\{8\frac{1}{{10}} - \frac{7}{{10}} = 7\frac{{11}}{{10}} - \frac{7}{{10}} = 7\frac{4}{{10}} = 7\frac{2}{5}}\\{}\\{8 - 3\frac{1}{4} = 7\frac{4}{4} - 3\frac{1}{4} = 4\frac{3}{4}}\\{}\\{3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}}\end{array}\)
2 مریم \(3\frac{1}{5}\) ساعت و صدیقه \(1\frac{1}{4}\) ساعت رانندگی کردند. مریم چه مدّت بیشتر از صدیقه رانندگی کرده است؟ آنها روی هم چند ساعت رانندگی کرده‌اند؟
برای محاسبه اینکه مریم چه مدت بیشتر رانندگی کرده است، عمل تفریق را انجام می‌دهیم و برای هم‌مخرج کردن، کوچکترین مضرب مشترک ۵ و ۴ یعنی عدد ۲۰ را در نظر می‌گیریم:
\(3\frac{1}{5} - 1\frac{1}{4} = 3\frac{4}{{20}} - 1\frac{5}{{20}}\)
چون نمی‌توان کسر \(\frac{5}{{20}}\) را از \(\frac{4}{{20}}\) کم کرد، یک واحد کامل از عدد ۳ قرض می‌گیریم:
\(2\frac{24}{20} - 1\frac{5}{20} = 1\frac{19}{20}\)
بنابراین مریم \(1\frac{19}{20}\) ساعت بیشتر رانندگی کرده است.
برای محاسبه مجموع زمان رانندگی هر دو نفر، عمل جمع را با استفاده از مخرج مشترک انجام می‌دهیم:
\(3\frac{1}{5} + 1\frac{1}{4} = 3\frac{4}{20} + 1\frac{5}{20} = 4\frac{9}{20}\)
آنها روی هم \(4\frac{9}{20}\) ساعت رانندگی کرده‌اند.
3 یک مسئله بنویسید که جواب آن حاصل \(4\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}\) باشد. حاصل جمع را نیز به دست آورید.
مسئله نمونه: یک نقاش برای رنگ‌آمیزی دیوار اتاق پذیرایی \(4\frac{1}{2}\) کیلوگرم رنگ و برای اتاق خواب \(1\frac{1}{2}\) کیلوگرم رنگ مصرف کرد. این نقاش در مجموع چند کیلوگرم رنگ مصرف کرده است؟
محاسبه حاصل جمع: برای جمع این دو عدد مخلوط، قسمت‌های صحیح را با هم و قسمت‌های کسری هم‌مخرج را با هم جمع می‌کنیم:
\(4\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 5\frac{2}{2}\)
از آنجایی که \(\frac{2}{2}\) برابر با یک واحد کامل است، آن را به عدد صحیح اضافه می‌کنیم:
\(5 + 1 = 6\)
4 مینا 5 کیلوگرم کاغذ باطله و سمانه \(3\frac{1}{4}\) کیلوگرم کاغذ باطله به مدرسه تحویل دادند. مینا چه مقدار بیشتر کاغذ تحویل داده است؟
برای یافتن اختلاف مقدار کاغذ مینا و سمانه، باید این دو مقدار را از هم کم کنیم:
\(5 - 3\frac{1}{4} = 4\frac{4}{4} - 3\frac{1}{4} = 1\frac{3}{4}\)
مینا \(1\frac{3}{4}\) کیلوگرم کاغذ بیشتر تحویل داده است.
5 کدام یک از تساوی های زیر درست است؟ توضیح دهید.
\(\begin{array}{l}2\frac{3}{5} = \frac{6}{5}\\\\2\frac{3}{5} = \frac{{23}}{5}\\\\2\frac{3}{5} = \frac{{13}}{5}\\\\2\frac{3}{5} = \frac{{10}}{5}\end{array}\)
برای بررسی تساوی‌ها، ابتدا عدد مخلوط \(2\frac{3}{5}\) را به کسر بزرگ‌تر از واحد تبدیل می‌کنیم:
\(2\frac{3}{5} = \frac{(2 \times 5) + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\)
در نتیجه، تساوی \(2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}\) درست است و سایر تساوی‌ها نادرست هستند، زیرا حاصل تبدیل به درستی در آنها محاسبه نشده است.
6 حاصل \(3\frac{1}{5} - \frac{2}{5}\) به سه روش حساب شده است. کدام یک از آنها نادرست است؟ توضیح دهید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3\frac{1}{5} - \frac{2}{5} = 2\frac{6}{5} - \frac{2}{5} = 2\frac{4}{5}}\\{}\\{3\frac{1}{5} - \frac{2}{5} = 3\frac{1}{5}}\\{}\\{3\frac{1}{5} - \frac{2}{5} = \frac{{16}}{5} - \frac{2}{5} = \frac{{14}}{5} = 2\frac{4}{5}}\end{array}\)
ابتدا حاصل \(3\frac{1}{5} - \frac{2}{5}\) را محاسبه می‌کنیم. چون نمی‌توان \(\frac{2}{5}\) را از \(\frac{1}{5}\) کم کرد، یک واحد از عدد ۳ قرض می‌گیریم:
\(\begin{array}{l}3\frac{1}{5} = 2\frac{6}{5}\\\\2\frac{6}{5} - \frac{2}{5} = 2\frac{4}{5}\end{array}\)
همچنین با تبدیل به کسر داریم:
\(\frac{16}{5} - \frac{2}{5} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\)
با توجه به این محاسبات، روش اول (قرض گرفتن) و روش سوم (تبدیل به کسر) به درستی محاسبه شده‌اند. تساوی دوم (\(3\frac{1}{5} - \frac{2}{5} = 3\frac{1}{5}\)) نادرست است، زیرا عمل تفریق در آن انجام نشده است و پاسخ با عدد اولیه یکسان نوشته شده است.
7 در جاهای خالی، عدد مخلوط مناسب بنویسید. (راهنمایی: می توانید از شکل یا محور اعداد کمک بگیرید.)
\(\begin{array}{l}2\frac{1}{4} + \,.......\, = 5\frac{1}{2}\\\\8\frac{2}{3} - \,.......\, = 2\frac{1}{3}\end{array}\)
\({2\frac{1}{4} + {\mkern 1mu} .......{\mkern 1mu} = 5\frac{1}{2}}\)
توضیح به کمک محور اعداد: روی محور اعداد، از نقطه \(2\frac{1}{4}\) شروع می‌کنیم. هدف ما رسیدن به نقطه \(5\frac{1}{2}\) است. برای اینکه فاصله‌ها دقیق‌تر مشخص شود، \(5\frac{1}{2}\) را با مخرج ۴ در نظر می‌گیریم که می‌شود \(5\frac{2}{4}\). ابتدا ۳ واحد کامل روی محور به سمت راست (جلو) حرکت می‌کنیم تا از \(2\frac{1}{4}\) به نقطه \(5\frac{1}{4}\) برسیم. حالا از \(5\frac{1}{4}\) تا مقصد نهایی یعنی \(5\frac{2}{4}\)، فقط به اندازه \(\frac{1}{4}\) فاصله داریم که آن را هم جلو می‌رویم. مجموع حرکت ما روی محور، ۳ واحد کامل و \(\frac{1}{4}\) بود. بنابراین عدد جاافتاده \(3\frac{1}{4}\) است.
توضیح به کمک رسم شکل: پاسخ نهایی جمع ما \(5\frac{1}{2}\) (همان \(5\frac{2}{4}\)) است. پس ۵ واحد کامل و ۲ قسمت از ۴ قسمتِ یک واحد را رسم می‌کنیم. ما از این مقدار، \(2\frac{1}{4}\) را از قبل داریم، پس ۲ واحد کامل و ۱ قسمت کوچک را از روی شکل‌ها خط می‌زنیم تا مقدار باقی‌مانده (عدد مجهول) به دست آید. با خط زدن این مقادیر، دقیقاً ۳ واحد کامل و ۱ قسمت کوچک (\(\frac{1}{4}\)) باقی می‌ماند که جواب نهایی \(3\frac{1}{4}\) است.
بنابراین:
\({2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{4} = 5\frac{1}{2}}\)
\({8\frac{2}{3} - {\mkern 1mu} .......{\mkern 1mu} = 2\frac{1}{3}}\)
توضیح به کمک محور اعداد: روی محور از نقطه \(8\frac{2}{3}\) شروع می‌کنیم. چون عمل تفریق است، باید به سمت چپ (عقب) برگردیم تا دقیقاً روی نقطه \(2\frac{1}{3}\) قرار بگیریم. فاصله‌ی طی شده به سمت عقب، جواب ماست. برای رسیدن از \(8\frac{2}{3}\) به \(2\frac{1}{3}\)، ابتدا ۶ واحد کامل روی محور به عقب برمی‌گردیم تا روی نقطه \(2\frac{2}{3}\) قرار بگیریم. حالا از \(2\frac{2}{3}\) تنها کافی است \(\frac{1}{3}\) دیگر به عقب برگردیم تا روی \(2\frac{1}{3}\) توقف کنیم. مقدار کل برگشت ما ۶ واحد کامل و \(\frac{1}{3}\) بود. بنابراین عدد جاافتاده \(6\frac{1}{3}\) است.
توضیح به کمک رسم شکل: ابتدا عدد اول یعنی \(8\frac{2}{3}\) را رسم می‌کنیم (۸ واحد کامل و ۲ قسمت از ۳ قسمت مساوی). ما می‌خواهیم در نهایت پس از خط زدن مقداری نامشخص، دقیقاً \(2\frac{1}{3}\) (یعنی ۲ واحد کامل و ۱ قسمت کوچک) باقی بماند. پس شروع به خط زدن شکل‌ها می‌کنیم تا به این مقدار برسیم: برای اینکه از ۸ واحد کامل فقط ۲ واحد بماند، باید ۶ واحد را خط بزنیم. برای اینکه از ۲ قسمت کوچک فقط ۱ قسمت بماند، باید ۱ قسمت را خط بزنیم. در مجموع ۶ شکل کامل و \(\frac{1}{3}\) را خط زدیم که نشان‌دهنده عدد \(6\frac{1}{3}\) است.
بنابراین:
\({8\frac{2}{3} - 6\frac{1}{3}{\mkern 1mu} = 2\frac{1}{3}}\)
8 یک فرد نیکوکار \(\frac{1}{2}\) هزینه ی ساخت یک مسجد و فرد دیگری \(\frac{1}{3}\) هزینه ی آن را پرداخت کرده است. چه مقدار از هزینه ی ساخت مسجد باقی مانده است؟
ابتدا مجموع هزینه‌های پرداخت شده برای ساخت مسجد را محاسبه می‌کنیم (با مخرج مشترک ۶):
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)
کل هزینه ساخت را یک واحد کامل (یعنی \(\frac{6}{6}\)) در نظر می‌گیریم و مجموع پرداخت شده را از آن کم می‌کنیم:
\(1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)
مقدار \(\frac{1}{6}\) از هزینه ساخت مسجد باقی مانده است.
1736019749.png)
