دانلود اپلیکیشن
1 \(\frac{1}{3}\) زمینی را به آموزش و پرورش اهدا کرده اند تا در آن دو سالن ورزشی بسازند. قرار است مساحت این دو سالن یکسان باشد. به هر سالن چه کسری از زمین می رسد؟
روشی را که دو دانش آموز برای حلّ این مسئله به کار برده اند، به دقّت مطالعه کنید و توضیح دهید.
توضیح:
برای محاسبه سهم هر سالن ورزشی از کل زمین، باید کسر \(\frac{1}{3}\) را بر عدد ۲ تقسیم کنیم. عبارت ریاضی مسئله به این شکل نوشته می‌شود:\(\frac{1}{3} \div 2\)
دو دانش‌آموز برای رسیدن به جواب این مسئله، از دو استراتژی متفاوت اما کاملاً منطقی و درست استفاده کرده‌اند که بررسی آن‌ها درک تو را از مفهوم تقسیم کسرها بسیار عمیق‌تر می‌کند:
روش اول: درک بصری و استفاده از رسم شکل (راه حل ندا)
در این روش، دانش‌آموز ابتدا یک مستطیل (به عنوان کل زمین) رسم کرده و آن را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کند تا کسر \(\frac{1}{3}\) (زمین اهدایی) مشخص شود. سپس برای تقسیم کردن این مقدار بین دو سالن، کل شکل را با یک خط افقی به ۲ نیمه مساوی تقسیم می‌کند. با این کار، کل زمین به ۶ قطعه کوچکِ هم‌اندازه تقسیم می‌شود. سهم هر سالن دقیقاً یکی از این قطعه‌های کوچک است. بنابراین به صورت تصویری ثابت می‌شود که به هر سالن \(\frac{1}{6}\) از کل زمین می‌رسد.
روش دوم: رویکرد محاسباتی و تبدیل تقسیم به ضرب (راه حل ناهید)
همان‌طور که در تمرین‌های قبلی یاد گرفتی، تقسیم کردن یک مقدار بر عدد ۲، دقیقاً به معنای پیدا کردنِ \(\frac{1}{2}\) (نصفِ) آن مقدار است. این دانش‌آموز با استفاده از همین قانون طلایی، عملیات تقسیم را به یک ضربِ ساده تبدیل کرده است؛ یعنی به جای تقسیم بر ۲، کسر \(\frac{1}{3}\) را در کسر معکوسِ آن (یعنی \(\frac{1}{2}\)) ضرب می‌کند:
\(\frac{1}{3} \div 2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}\)
نتیجه
نتیجه هر دو روش دقیقاً کسر \(\frac{1}{6}\) است. تسلط تو بر هر دو رویکرد (هم تجسم تصویری و هم عملیات ریاضی)، به تو قدرت می‌دهد تا با انعطاف‌پذیری کامل به سراغ حل هر مسئله جدیدی بروی و مسیر رسیدن به جواب را خودت با اطمینان مهندسی کنی.
2 \(\frac{1}{4}\) متر از یک کاغذ رنگی را به ٣ قسمت مساوی برش می زنیم. هر قسمت چه کسری از یک متر می شود؟ به کمک شکل، راه حل را توضیح دهید.
باید حاصل \(\frac{1}{4} \div 3\) را پیدا کنیم؛ یعنی \(\frac{1}{3}\) عدد \(\frac{1}{4}\) را. برای این کار، کافی است دو عدد \(\frac{1}{4}\) و \(\frac{1}{3}\) را در هم ضرب کنیم.
توضیح:
برای درک این مسئله با استفاده از شکل، تصور کن یک نوار کاغذی به طول یک متر داری که ابتدا به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده است؛ یک قسمت از آن نشان‌دهنده کسر \(\frac{1}{4}\) متر است.
حالا وقتی همین \(\frac{1}{4}\) را به ۳ قسمت مساویِ دیگر برش می‌زنی، سهم هر قطعه کوچک نسبت به کل نوار چقدر می‌شود؟ برای پاسخ به این سوال، کافی است تصور کنی اگر تمام آن ۴ قسمت اولیه نوار را به همین شکل ۳ تکه می‌کردیم، کل نوار یک متری ما به ۱۲ قسمت کوچک و کاملاً مساوی (\(4 \times 3 = 12\)) تقسیم می‌شد. بنابراین، هر کدام از این برش‌های کوچک، دقیقاً برابر با \(\frac{1}{12}\) از کل یک متر کاغذ است.
توضیح محاسباتی و عملیات ریاضی: همان‌طور که در متن سؤال هم به زیبایی و دقت اشاره شده است، تقسیم کردن یک مقدار بر عدد ۳، دقیقاً به معنای پیدا کردنِ \(\frac{1}{3}\) از آن مقدار است. تو از تمرین‌های قبل به خوبی می‌دانی که مفهوم «کسری از یک مقدار دیگر» در ریاضیات، با عملیات ضرب محاسبه می‌شود.
بنابراین، به جای انجام عمل تقسیم، کسر \(\frac{1}{4}\) را در کسر \(\frac{1}{3}\) ضرب می‌کنیم:
\(\frac{1}{4} \div 3 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3}\)
حالا طبق قانون ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:
\(\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12}\)
پس به هر قسمت، \(\frac{1}{12}\) متر از کاغذ رنگی می‌رسد. پیوند دادن این عملیات‌های دقیق محاسباتی با تصاویر ذهنی و شکل‌ها، بهترین استراتژی برای درک عمیق چراییِ فرمول‌هاست و تو را به یک حل‌کنندهِ مسئلهِ توانمند و مستقل تبدیل می‌کند.
1736019749.png)
