دانلود اپلیکیشن
1 راضیه صبح\(2\frac{3}{4}\) ساعت و بعد از ظهر \(1\frac{1}{4}\) ساعت مطالعه کرده است. او در یک روز چند ساعت مطالعه کرده است؟ روش های مختلف حلّ این مسئله را در ادامه می خوانید. هرکدام را توضیح دهید و اگر لازم است کامل کنید.
روش اول (کشیدن شکل): در این روش مقادیر با استفاده از شکل نشان داده شده‌اند. ابتدا ۲ واحد کامل و ۳ قسمت از ۴ قسمت رسم شده است (\(2 \frac{3}{4}\)). سپس ۱ واحد کامل و ۱ قسمت از ۴ قسمت رسم شده است (\(1 \frac{1}{4}\)). با انتقال آن ۱ قسمت به شکل بالایی، یک واحد کامل دیگر ساخته می‌شود. در نتیجه، مجموعاً ۴ واحد کامل به دست می‌آید:
\(2 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{4} = 4\)
روش دوم: در این روش، عددهای صحیح به صورت جداگانه با هم \(2+1=3\) و قسمت‌های کسری نیز جداگانه با هم (\(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4}\)) جمع شده‌اند. از آنجا که \(\frac{4}{4}\) برابر با ۱ است، حاصل آن با عدد صحیح ۳ جمع شده و پاسخ نهایی ۴ می‌شود:
\(3+1=4\)
روش سوم: در این روش، عددهای مخلوط ابتدا به کسر بزرگتر از واحد تبدیل شده‌اند. عدد مخلوط \(2 \frac{3}{4}\) برابر با \(\frac{11}{4}\) و عدد \(1 \frac{1}{4}\) برابر با \(\frac{5}{4}\) است. سپس این دو کسر هم‌مخرج جمع شده‌اند (\(\frac{11}{4} + \frac{5}{4} = \frac{16}{4}\)) و در نهایت صورت بر مخرج تقسیم شده تا عدد صحیح ۴ به دست آید.
2 در یک ظرف \(5\frac{1}{4}\) لیتر آب وجود دارد. اگر ٢ لیتر از این آب مصرف شود، چند لیتر آب در ظرف باقی می ماند؟
چند روش برای حلّ این مسئله نوشته شده است. آنها را توضیح دهید. آیا شما راه حلّ دیگری برای این مسئله می دانید؟
الف به کمک شکل
ب آیا به کمک محور اعداد می توانید مسئله را حل کنید؟
پ بدون رسم شکل
\(5\frac{1}{4} - 2 = \frac{{21}}{4} - \frac{8}{4} = \frac{{\,\,\,\,\,\,}}{{}} = \)
الف به کمک شکل:
در این روش ۵ واحد کامل و \(\frac{1}{4}\) از یک واحد رسم شده است. با خط زدن ۲ واحد کامل که نشان‌دهنده مقدار مصرف‌شده است، ۳ واحد کامل و \(\frac{1}{4}\) از یک واحد باقی می‌ماند که مقدار آن برابر با \(3 \frac{1}{4}\) لیتر است.
ب به کمک محور اعداد:
روی محور از عدد صفر تا نقطه \(5 \frac{1}{4}\) حرکت می‌کنیم. سپس به دلیل مصرف شدن آب و انجام عمل تفریق، به اندازه ۲ واحد کامل به سمت عقب (چپ) برمی‌گردیم. پیکان برگشت روی محور دقیقاً روی عدد \(3 \frac{1}{4}\) قرار می‌گیرد.
پ بدون رسم شکل:
در این روش ابتدا عدد مخلوط \(5 \frac{1}{4}\) به کسر بزرگتر از واحد (\(\frac{21}{4}\)) تبدیل شده است. سپس عدد صحیح ۲ با مخرج ۴ به صورت \(\frac{8}{4}\) نوشته شده تا دو کسر هم‌مخرج شوند و در نهایت تفریق صورت‌ها انجام می‌گیرد:
\(5\frac{1}{4} - 2 = \frac{{21}}{4} - \frac{8}{4} = \frac{{13}}{4} = 3\frac{1}{4}\)
راه حل دیگر:
می‌توان از روش تفریق مستقیم قسمت‌های صحیح استفاده کرد. به این صورت که عدد صحیح ۲ را از عدد صحیح ۵ کم می‌کنیم (\(5 - 2 = 3\)) و از آنجایی که عدد دوم قسمت کسری ندارد تا از \(\frac{1}{4}\) کم شود، کسر \(\frac{1}{4}\) مستقیماً در کنار عدد ۳ قرار می‌گیرد و حاصل نهایی به سرعت \(3 \frac{1}{4}\) به دست می‌آید.
1736019749.png)
