دانلود اپلیکیشن
1 کلاس پنجم یک مدرسه ۲۴ دانش‌آموز دارد. \(\frac{2}{5}\) این دانش‌آموزان در کتابخانه‌ی مدرسه ثبت‌نام کرده‌اند. چندنفر از دانش‌آموزان این کلاس در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند؟
توجه
دراین سوال به اشتباه به جای کسر \(\frac{2}{3}\)، کسر \(\frac{2}{5}\) آمده است.
در چاپ قدیم این کتاب درسی در صورت سوال به جای عبارت کسری \(\frac{2}{5}\) ، عبارت کسری \(\frac{2}{3}\) آمده است و این عبارت کسری درست است؛ زیرا در این صورت عدد 24 بر عدد 3 بخش پذیر خواهد بود. پس بنابراین پاسخ سوال را بر اساس کسر \(\frac{2}{3}\) محاسبه می کنیم:
برای محاسبه، تعداد کل دانش‌آموزان را در کسر \(\frac{2}{3}\) ضرب می‌کنیم:
\(24 \times \frac{2}{3} = \frac{24 \times 2}{3} = \frac{48}{3} = 16\)
بنابراین، ۱۶ نفر از دانش‌آموزان این کلاس در کتابخانه‌ی مدرسه ثبت‌نام کرده‌اند.
2 حاصل \(\frac{2}{5} \times 8\) را به هر روشی که می‌دانید، به دست آورید.
برای به دست آوردن حاصل \(\frac{2}{5} \times 8\)، می‌توانی از دو روش مفهومی و جذاب استفاده کنی که پایه درک ریاضی تو را بسیار قوی می‌سازد.
روش اول: استفاده از مفهوم جمع تکراری
همان‌طور که می‌دانی، ضرب شکل خلاصه‌شده‌ی جمع است. وقتی می‌گوییم ۸ ضربدر \(\frac{2}{5}\)، در واقع یعنی کسر \(\frac{2}{5}\) را باید ۸ بار با خودش جمع کنیم. در جمع کسرها با مخرج مساوی، مخرج ثابت می‌ماند و فقط صورت‌ها جمع می‌شوند. پس کافی است ۸ تا عدد ۲ را در صورت با هم جمع کنی (یا همان \(8 \times 2\)) که می‌شود ۱۶. بنابراین مخرج که ۵ است سر جای خود می‌ماند و حاصل برابر با کسر \(\frac{16}{5}\) می‌شود.
روش دوم: ضرب مستقیم عدد صحیح در صورت کسر
یک راهکار ساده و سریع این است که وقتی یک عدد کامل را در یک کسر ضرب می‌کنی، به یاد داشته باشی که آن عدد فقط در صورت کسر ضرب می‌شود و مخرج هیچ تغییری نمی‌کند. پس به راحتی عدد ۸ را در صورت یعنی ۲ ضرب می‌کنی که حاصل آن ۱۶ می‌شود. مخرج هم همان ۵ باقی می‌ماند و دقیقاً به پاسخ \(\frac{16}{5}\) می‌رسی.
3 با توجّه به شکل، در جای خالی عدد یا کسر مناسب بنویسید.
\(\frac{1}{3}\) عدد ۱۲، برابر ۴ است؛ پس \(\frac{2}{3}\) عدد ۱۲، برابر ............. است.
\(............. \times 12 = 8\)
در این تصویر، عدد ۱۲ نشان‌دهنده کل مسیر است. فلش‌های سبزرنگ این مسیر ۱۲ واحدی را به ۳ قسمت کاملاً مساوی تقسیم کرده‌اند که طول هر قسمت برابر با ۴ واحد است.
همان‌طور که در شکل پیداست، کسر \(\frac{1}{3}\) (یک قسمت از سه قسمت) از عدد ۱۲ تو را به عدد ۴ می‌رساند.
برای محاسبه \(\frac{2}{3}\) عدد ۱۲، باید دو قسمت از این سه قسمت را در نظر بگیری. با طی کردن دو پرش روی محور (دو تا ۴ واحد)، دقیقاً روی عدد ۸ فرود می‌آیی. بنابراین در جای خالی اول باید عدد ۸ را قرار دهی.
در تساوی دوم، باید کسری را بنویسی که وقتی در ۱۲ ضرب می‌شود، حاصل آن ۸ باشد. با توجه به درکی که از مرحله قبل به دست آوردیم، متوجه می‌شویم که این کسر همان \(\frac{2}{3}\) است.
بنابراین پاسخ کامل برای پر کردن جاهای خالی به این شرح است:
\(\frac{1}{3}\) عدد ۱۲، برابر ۴ است؛ پس \(\frac{2}{3}\) عدد ۱۲، برابر ۸ است.
\(\frac{2}{3} \times 12 = 8\)
4 عبارت روبه‌رو را به کمک چند مثالِ عددی توضیح دهید.
این تصویر قانون کلی ضرب یک کسر در یک عدد صحیح را با استفاده از نمادها نشان می‌دهد. بر اساس این رابطه، وقتی یک کسر (مربع بر روی دایره) را در یک عدد (مثلث) ضرب می‌کنی، آن عدد تنها در صورت کسر ضرب می‌شود و مخرج بدون تغییر در جای خود باقی می‌ماند.
برای درک عمیق‌تر و کاربردی این الگو، به این مثال‌های عددی توجه کن:
مثال اول
فرض کن مربع برابر با ۲، دایره ۵ و مثلث ۳ باشد. طبق این الگو داریم:
\(\frac{2}{5} \times 3 = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5}\)
همان‌طور که می‌بینی، عدد ۳ فقط در صورت (یعنی ۲) ضرب شد و مخرج ۵ ثابت ماند.
مثال دوم
حالا فرض کن مربع ۳، دایره ۷ و مثلث ۴ باشد. با جایگذاری در رابطه خواهیم داشت:
\(\frac{3}{7} \times 4 = \frac{3 \times 4}{7} = \frac{12}{7}\)
درک این الگوی تصویری به جای حفظ کردن طوطی‌وار فرمول‌ها، مهارت حل مسئله را در تو تقویت می‌کند تا بتوانی منطق پشت عملیات کسرها را ببینی و هر سوال مشابهی را به صورت کاملاً مستقل و با اطمینان حل کنی.
6 هرکدام از شکل‌های زیر را طوری رنگ کنید که ضرب داده شده را نمایش دهد. سپس، حاصل را نیز به‌دست آورید.
1736019749.png)
