دانلود اپلیکیشن
در حیاط خانه ی سحر، باغچه ای مستطیل شکل به عرض \(2\frac{1}{2}\) و طول \(3\frac{1}{4}\) متر وجود دارد. سحر و برادرش مساحت این باغچه را حساب کرده اند. راه حلّ هرکدام را توضیح دهید و هر جا لازم است، راه حل ها را کامل کنید.
برای محاسبه مساحت این باغچه، باید طول و عرض آن را در هم ضرب کنیم (یعنی \(2\frac{1}{2} \times 3\frac{1}{4}\)). سحر و برادرش هر کدام از یک استراتژی کاملاً متفاوت اما بسیار جذاب و درست برای این کار استفاده کرده‌اند. بیا هر دو روش را با دقت بررسی کنیم:
۱ توضیح راه‌حل سحر (روش محاسباتی و تبدیل به کسر):
سحر از سریع‌ترین و مستقیم‌ترین روش جبر استفاده کرده است. در ضرب اعداد مخلوط، بهترین کار این است که ابتدا آن‌ها را به کسرهای بزرگ‌تر از واحد تبدیل کنیم.
تبدیل عرض: \(2\frac{1}{2}\) می‌شود \(\frac{5}{2}\).
تبدیل طول: \(3\frac{1}{4}\) می‌شود \(\frac{13}{4}\). حالا سحر این دو کسر را طبق قانون ضرب کسرها (صورت در صورت، مخرج در مخرج) در هم ضرب می‌کند:
\(\frac{5}{2} \times \frac{13}{4} = \frac{5 \times 13}{2 \times 4} = \frac{65}{8}\)
پاسخ نهایی او \(\frac{65}{8}\) متر مربع است (که اگر آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم، می‌شود \(8\frac{1}{8}\)).
2 توضیح راه‌حل برادر سحر (روش هندسی و تجزیه مساحت):
برادر سحر از یک روش تصویری فوق‌العاده به نام «مدل مساحت» استفاده کرده است تا دقیقاً نشان دهد در این ضرب چه اتفاقی می‌افتد. او به جای تبدیل کسرها، طول و عرض مستطیل را به بخش‌های «صحیح» و «کسری» خرد کرده است:
طول (\(3\frac{1}{4}\)) را به عدد ۳ و کسر \(\frac{1}{4}\) تجزیه کرده است.
عرض (\(2\frac{1}{2}\)) را به عدد ۲ و کسر \(\frac{1}{2}\) تجزیه کرده است.
با این کار، مستطیل بزرگ به ۴ بخش کوچک‌تر تقسیم می‌شود که باید مساحت هر کدام را جداگانه حساب کرده و در نهایت با هم جمع کند:
۱ مساحت قسمت کامل‌ها: ضرب اعداد صحیح در یکدیگر (\(3 \times 2 = 6\)).
2 مساحت قسمت بالا: ضرب طول صحیح در عرض کسری (\(3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)).
3 مساحت قسمت پایین-چپ: ضرب عرض صحیح در طول کسری (\(2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4}\) که با ساده‌سازی می‌شود \(\frac{1}{2}\)).
4 مساحت قسمت رنگی کوچک: ضرب کسرها در یکدیگر (\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)).
در مرحله آخر، او تمام این ۴ مساحت را با هم جمع می‌کند:
\(6 + \frac{3}{2} + \frac{2}{4} + \frac{1}{8}\)
اگر کسر \(\frac{2}{4}\) را ساده کنیم و بنویسیم \(\frac{1}{2}\)، جمع به این شکل درمی‌آید:
\(6 + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8}\)
مجموع دو کسر \(\frac{3}{2}\) و \(\frac{1}{2}\) می‌شود \(\frac{4}{2}\) (یعنی دقیقاً عدد ۲). پس در نهایت داریم:
\(6 + 2 + \frac{1}{8} = 8\frac{1}{8}\)
(یا همان \(\frac{65}{8}\)) متر مربع.
هر دو روش به یک جواب دقیق رسیدند. روش سحر برای محاسبات سریع عالی است و روش برادرش به تو قدرت درک تصویری می‌دهد تا ببینی اجزای مختلف اعداد مخلوط چگونه روی هم تأثیر می‌گذارند.
1736019749.png)
