دانلود اپلیکیشن
1 سه کسر زیر مساوی هستند. سه کسر مساوی با آنها بنویسید. روش خود را هم توضیح دهید.
\(\frac{3}{5} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}} = \frac{{\,\,\,\,\,\,}}{{}} = \frac{{\,\,\,\,\,\,}}{{}} = \frac{{\,\,\,\,\,\,}}{{}}\)
کسر دوم بدین صورت بدست آمده است که صورت و مخرج کسر اوّل در 2 ضرب شده است. به همین صورت برای کسر سوم، ضرب صورت و مخرج کسر اوّل در 3 و ....
\(\frac{3}{5} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{18}}{{30}}\)
2 کسر \(\frac{{18}}{{30}}\) را به دو روش ساده کرده ایم. آنها را توضیح دهید و باهم مقایسه کنید.
روش اول:
روش دوم:
توضیح روش اول (ساده‌سازی مرحله به مرحله): در این روش، کسر طی دو گام ساده شده است. ابتدا صورت و مخرج بر کوچک‌ترین مقسوم‌علیه مشترکشان (عدد ۲) تقسیم شده‌اند که حاصل آن کسر \(\frac{9}{15}\) می‌شود. سپس در مرحله بعد، مجدداً صورت و مخرجِ به دست آمده بر عدد ۳ تقسیم می‌شوند تا در نهایت به ساده‌ترین شکل کسر، یعنی \(\frac{3}{5}\) برسیم.
توضیح روش دوم (ساده‌سازی مستقیم): در این روش، کسر تنها در یک گام ساده شده است. در اینجا ابتدا بزرگ‌ترین عددی که هم ۱۸ و هم ۳۰ بر آن بخش‌پذیر هستند (یعنی عدد ۶ که اصطلاحاً به آن بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک یا ب.م.م می‌گویند) شناسایی شده و صورت و مخرج به طور مستقیم بر عدد ۶ تقسیم شده‌اند تا همان پاسخ \(\frac{3}{5}\) به دست بیاید.
3 کسرهای زیر را ساده کنید.
\(\begin{array}{l}\frac{{24}}{{40}} = \\\\\frac{{20}}{{50}} = \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{24}}{{40}} = \frac{{24 \div 8}}{{40 \div 8}} = \frac{3}{5}\\\\\frac{{20}}{{50}} = \frac{{20 \div 10}}{{50 \div 10}} = \frac{2}{5}\end{array}\)
4 به مثال های زیر توجّه کنید.
حاصل ضرب کسرها چگونه ساده شده است؟
برای به دست آوردن حاصل ضرب این کسرها بهتر است از همان ابتدا کسرها را ساده کنیم.
روش انجام این کار در زیر نشان داده شده است. کسرها چگونه ساده شده اند؟
\(\begin{array}{l}\frac{3}{{{{\not 5}_1}}} \times \frac{{\not 1{0^2}}}{7} = \frac{6}{7}\\\\\frac{2}{3} \times \frac{{{{\not 8}^2}}}{{{{\not 4}_1}}} = \frac{4}{3}\end{array}\)
در این فعالیت، دو روش متفاوت برای حل ضرب کسرها با هم مقایسه شده است تا نشان دهد روش دوم چقدر کارآمدتر است:
1 کسرها در روش اول چگونه ساده شده‌اند؟
در این روش، ابتدا ضرب‌ها به طور کامل انجام شده (صورت در صورت، مخرج در مخرج) و اعداد بزرگ‌تری به دست آمده‌اند، سپس کسر نهایی ساده شده است:
در عبارت اول، پس از ضرب به کسر \(\frac{30}{35}\) می‌رسیم. سپس صورت (۳۰) و مخرج (۳۵) هر دو بر عدد مشترک ۵ تقسیم شده‌اند تا کسر ساده‌ی \(\frac{6}{7}\) به دست آید.
در عبارت دوم، پس از ضرب به کسر \(\frac{16}{12}\) می‌رسیم. سپس صورت (۱۶) و مخرج (۱۲) هر دو بر عدد مشترک ۴ تقسیم شده‌اند تا پاسخ نهایی \(\frac{4}{3}\) حاصل شود.
2 در روش دوم (با خط زدن اعداد)، کسرها چگونه ساده شده‌اند؟
در اینجا از استراتژی هوشمندانه‌ترِ «ساده‌سازی قبل از ضرب» (ساده‌سازی ضربدری) استفاده شده است. قانون این است: هر عددی در صورت می‌تواند با هر عددی در مخرج (چه در همان کسر و چه در کسر دیگر) ساده شود.
در عبارت \(\frac{3}{5} \times \frac{10}{7}\): عدد ۱۰ (در صورت کسر دوم) و عدد ۵ (در مخرج کسر اول) هر دو بر عدد ۵ بخش‌پذیرند. پس هر دو را مستقیماً بر ۵ تقسیم می‌کنیم: ۵ خط می‌خورد و می‌شود ۱، و ۱۰ خط می‌خورد و می‌شود ۲. حالا اعداد باقی‌مانده و کوچک‌شده را ضرب می‌کنیم:
\(\frac{3}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}\)
در عبارت \(\frac{2}{3} \times \frac{8}{4}\): عدد ۸ (در صورت کسر دوم) و عدد ۴ (در مخرج همان کسر) هر دو بر عدد ۴ قابل تقسیم هستند. هر دو را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۴ خط می‌خورد و می‌شود ۱، و ۸ خط می‌خورد و می‌شود ۲. حالا اعداد ساده‌شده را ضرب می‌کنیم:
\(\frac{2}{3} \times \frac{2}{1} = \frac{4}{3}\)
نتیجه‌گیری مفهومی
هر دو روش تو را به یک جواب می‌رسانند، اما روش دوم (ساده کردن قبل از ضرب) بسیار بهتر است. چرا؟ چون در روش اول، ابتدا با ضرب کردن اعداد، آنها را بی‌دلیل بزرگ می‌کنی و سپس در مرحله بعد مجبور می‌شوی دوباره آنها را کوچک کنی. اما در روش دوم، از همان ابتدا اعداد را کوچک می‌کنی تا عمل ضرب بسیار سریع‌تر و با کمترین احتمال خطا انجام شود.
1736019749.png)
