دانلود اپلیکیشن
1 هانیه در جشن تکلیف خود ۵ ساندویچ الویه را میان مهمان‌ها تقسیم کرد. اگر برای هر نفر \(\frac{1}{2}\) ساندویچ کافی باشد، این ۵ ساندویچ به چندنفر می‌رسد؟ راه حل را به کمک شکل توضیح دهید.
باید حساب کنیم که در ۵ چندتا \(\frac{1}{2}\) هست؛
یعنی حاصل \(5 \div \frac{1}{2}\) را به دست آوریم. \(\quad 5 \div \text{.......} =\)
چون هر ساندویچ \(\text{.............}\) تا \(\frac{1}{2}\) ساندویچ است و از طرفی ۵ ساندویچ داریم، روی هم ۱۰ تا \(\text{.............}\) ساندویچ داریم. پس به جای تقسیم ۵ بر \(\frac{1}{2}\) می‌توانیم ۵ را در ۲ ضرب کنیم؛ یعنی:
\(5 \div \text{.......} = 5 \times 2 = \text{.......}\) مهمان
ابتدا جاهای خالی مسئله را با دقت کامل می‌کنیم تا مسیر رسیدن به جواب روشن شود:
یعنی حاصل \(5 \div \frac{1}{2}\) را به دست آوریم. \(5 \div \mathbf{\frac{1}{2}} = \mathbf{10}\)
چون هر ساندویچ ۲ تا \(\frac{1}{2}\) ساندویچ است و از طرفی ۵ ساندویچ داریم، روی هم ۱۰ تا \(\frac{1}{2}\) ساندویچ داریم.
پس به جای تقسیم ۵ بر \(\frac{1}{2}\) می‌توانیم ۵ را در ۲ ضرب کنیم؛ یعنی:
\(5 \div \mathbf{\frac{1}{2}} = 5 \times 2 = \mathbf{10}\) مهمان
توضیح مفهومی راه‌حل (با رسم ذهنی شکل):
برای درک عمیق اینکه چرا در اینجا عمل تقسیم به ضرب تبدیل شد، ۵ ساندویچ کامل را مانند ۵ مستطیل تصور کن. از آنجا که سهم هر نفر \(\frac{1}{2}\) (نصف) ساندویچ است، باید هر کدام از این ۵ مستطیل را از وسط به ۲ قسمت مساوی برش بزنی.
وقتی ۱ ساندویچ کامل به ۲ قسمت تقسیم می‌شود، تو ۲ قطعه‌ی \(\frac{1}{2}\) داری. حالا برای ۵ ساندویچ، این الگو دقیقاً ۵ بار تکرار می‌شود. برای محاسبه کل قطعه‌ها (سهم مهمان‌ها)، از عملیات ضرب استفاده می‌کنیم: \(5 \times 2 = 10\)
2 برای تزیین یک دسته گل، ٣متر روبان را به قطعات \(\frac{1}{4}\) متری برش زدیم. چندتکّه روبان به دست آمد؟از شکل کمک بگیرید.
\(3 \div \frac{1}{4} = \)
با دقت به تصویر نگاه کن؛ این شکل یک نوار ۳ متری را نشان می‌دهد که روی محور اعداد از صفر تا ۳ رسم شده است. همان‌طور که می‌بینی، وقتی فقط متر اول (فاصله ۰ تا ۱) را به برش‌های \(\frac{1}{4}\) متری تقسیم می‌کنیم، دقیقاً ۴ قطعه مساوی به دست می‌آید.
چون ما در کل ۳ متر روبان داریم، این الگوی ۴ قسمتی باید برای هر سه متر تکرار شود. بنابراین برای پیدا کردن تعداد کل قطعات، کافی است این ۴ قطعه را در ۳ متر ضرب کنیم:
\(3 \times 4 = 12\)
عملیات ریاضی و محاسبه دقیق:
در زبان ریاضی، پرسش «در ۳ متر، چند قطعه \(\frac{1}{4}\) متری وجود دارد؟» با عملیات تقسیم نشان داده می‌شود. همان‌طور که در تمرین‌های قبل یاد گرفتیم، برای تقسیم بر یک کسر، کافی است علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و کسر دوم را معکوس کنیم:
\(3 \div \frac{1}{4} = 3 \times \frac{4}{1} = \frac{3 \times 4}{1} = 12\)
بنابراین در نهایت ۱۲ تکه روبان به دست می‌آید. استفاده از این شکل‌ها به تو قدرت می‌دهد تا مفهوم انتزاعیِ تقسیم کسرها را به یک تصویر واقعی و منطقی تبدیل کنی و در حل مسائل کاملاً مسلط و مستقل عمل کنی.
1736019749.png)
