دانلود اپلیکیشن
1 حاصل ضرب های زیر را به دست آورید. پاسخ خود را ساده کنید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{5} = }\\{}\\{\frac{7}{8} \times 3\frac{1}{2} = }\\{}\\{4\frac{2}{5} \times 2\frac{3}{4} = }\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{5} = \frac{7}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{{14}}{5}}\\{}\\{\frac{7}{8} \times 3\frac{1}{2} = \frac{7}{8} \times \frac{7}{2} = \frac{{49}}{{16}}}\\{}\\{4\frac{2}{5} \times 2\frac{3}{4} = \frac{{22}}{5} \times \frac{{11}}{4} = \frac{{121}}{{10}}}\end{array}\)
2 زمینی به شکل مستطیل داریم که طول آن \(9\frac{3}{4}\) متر و عرض آن \(5\frac{1}{4}\) متر است.
الف ابتدا مسئله را ساده کنید. سپس مساحت این زمین را به صورت تقریبی به دست آورید.
ب مساحت زمین را با ضرب دو کسر به صورت دقیق به دست آورید.
الف
برای ساده کردن و محاسبه تقریبی، باید اعداد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنیم.
طول: عدد \(9\frac{3}{4}\) به عدد ۱۰ نزدیک‌تر است (چون \(\frac{3}{4}\) از نصف بیشتر است)، پس آن را ۱۰ متر در نظر می‌گیریم.
عرض: عدد \(5\frac{1}{4}\) به عدد ۵ نزدیک‌تر است (چون \(\frac{1}{4}\) از نصف کمتر است)، پس آن را ۵ متر در نظر می‌گیریم.
حالا مساحت تقریبی را با ضرب این اعداد صحیح به دست می‌آوریم:
\(10 \times 5 = 50\)
بنابراین، مساحت تقریبی زمین ۵۰ متر مربع است.
ب
برای محاسبه دقیق مساحت، ابتدا باید هر دو عدد مخلوط را به کسر بزرگ‌تر از واحد تبدیل کنیم و سپس آن‌ها را در هم ضرب کنیم (مساحت مستطیل = طول × عرض).
تبدیل طول به کسر: \(9\frac{3}{4} = \frac{(9 \times 4) + 3}{4} = \frac{39}{4}\)
تبدیل عرض به کسر: \(5\frac{1}{4} = \frac{(5 \times 4) + 1}{4} = \frac{21}{4}\)
حالا این دو کسر را در هم ضرب می‌کنیم (صورت در صورت، مخرج در مخرج):
\(\frac{{39}}{4} \times \frac{{21}}{4} = \frac{{39 \times 21}}{{4 \times 4}} = \frac{{819}}{{16}}\)
بنابراین، مساحت دقیق این زمین \(\frac{819}{16}\) متر مربع است.(اگر بخواهیم برای درک بهتر، آن را دوباره به عدد مخلوط تبدیل کنیم، می‌شود \(51\frac{3}{16}\) متر مربع، که می‌بینیم به عدد تقریبی ۵۰ که در قسمت الف به دست آوردیم بسیار نزدیک و منطقی است).
3 کسر \(\frac{1}{2}\) به کدام یک از کسرهای زیر نزدیک تر است؟ دلیل بیاورید.
\(\frac{7}{8}\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\frac{2}{1}\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\frac{5}{8}\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\frac{{12}}{{16}}\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\frac{{20}}{{25}}\)
کسر \(\frac{5}{8}\) از بقیه گزینه‌ها به \(\frac{1}{2}\) نزدیک‌تر است.
دلیل و اثبات ریاضی: برای مقایسه دقیق و راحت‌تر، ابتدا کسرهایی که قابلیت ساده شدن دارند را ساده می‌کنیم:
\(\begin{array}{l}\frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\\\\\frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5}\end{array}\)
حالا بهترین راه این است که ببینیم فاصله کدام کسر تا \(\frac{1}{2}\) کمتر است. اگر کسر \(\frac{1}{2}\) را با مخرج ۸ بنویسیم، برابر با \(\frac{4}{8}\) می‌شود. با این کار، مقایسه بسیار ساده می‌شود:
فاصله \(\frac{5}{8}\) تا \(\frac{1}{2}\) (همان \(\frac{4}{8}\)) برابر است با: \(\frac{1}{8}\)
فاصله \(\frac{12}{16}\) (همان \(\frac{3}{4}\) یا \(\frac{6}{8}\)) تا \(\frac{1}{2}\) برابر است با: \(\frac{2}{8}\)
فاصله \(\frac{7}{8}\) تا \(\frac{1}{2}\) برابر است با: \(\frac{3}{8}\)
کسر \(\frac{20}{25}\) (همان \(\frac{4}{5}\)) از نصف بزرگ‌تر است و فاصله آن تا \(\frac{1}{2}\) برابر با \(\frac{3}{10}\) است (که از \(\frac{1}{8}\) بزرگ‌تر است).
کسر \(\frac{2}{1}\) هم عدد صحیح ۲ است که فاصله بسیار زیادی تا نصف دارد.
از آنجا که اختلاف \(\frac{1}{8}\) کوچک‌ترین فاصله در میان تمام گزینه‌هاست، کسر \(\frac{5}{8}\) نزدیک‌ترین مقدار به \(\frac{1}{2}\) است.
4 کسرهای زیر را ساده کنید و هرکدام را که مساوی کسر \(\frac{3}{4}\) است، مشخّص کنید.
الف \(\frac{{30}}{{40}}\)
ب \(\frac{{16}}{{24}}\)
پ \(\frac{{30}}{{45}}\)
ت \(\frac{{24}}{{36}}\)
الف \(\frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}\)
ب \(\frac{{16}}{{24}} = \frac{2}{3}\)
پ \(\frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}\)
ت \(\frac{{24}}{{36}} = \frac{2}{3}\)
فقط کسر الف یعنی \(\frac{{30}}{{40}}\) با کسر \(\frac{3}{4}\) برابر است.
5 کسرهای زیر را ساده کنید.
الف \(\frac{{12 \times 5}}{{8 \times 4}} = \)
ب \(\frac{8}{{12}} \times \frac{{14}}{{16}} = \)
الف \(\frac{{12 \times 5}}{{8 \times 4}} = \frac{{{}^31\not 2 \times 5}}{{8 \times {{\not 4}_1}}} = \frac{{3 \times 5}}{{8 \times 1}} = \frac{{15}}{8} = 1\frac{7}{8}\)
ب \(\frac{8}{{12}} \times \frac{{14}}{{16}} = \frac{{{}^1\not 8}}{{12}} \times \frac{{14}}{{\not 1{6_2}}} = \frac{1}{{12}} \times \frac{{\not 1{4^7}}}{{{{\not 2}_1}}} = \frac{1}{{12}} \times \frac{7}{1} = \frac{7}{{12}}\)
6 حاصل ضرب های زیر را ساده کنید.
الف \(\frac{1}{5} \times 20 = \)
ب \(\frac{2}{9} \times 9 = \)
پ \(\frac{1}{8} \times 12 = \)
الف \(\frac{1}{{{}_1\not 5}} \times \not 2{0^4} = 1 \times 4 = 4\)
ب \(\frac{2}{{{}_1\not 9}} \times {{\not 9}^1} = 2 \times 1 = 2\)
پ \(\frac{1}{{{}_2\not 8}} \times \not 1{2^3} = \frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
7 سه کسر بنویسید که با کسر \(\frac{6}{8}\) مساوی باشند.
\(\frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\)
برای نوشتن کسرهای مساوی، کافی است صورت و مخرج کسر \(\frac{6}{8}\) را در یک عدد یکسان ضرب کنیم یا بر یک عدد مشترک (برای ساده‌سازی) تقسیم کنیم. سه نمونه از کسرهای مساوی عبارتند از:
\(\frac{3}{4}\) (با تقسیم صورت و مخرج بر ۲)
\(\frac{12}{16}\) (با ضرب صورت و مخرجِ کسر اولیه در ۲)
\(\frac{9}{12}\) (با ضرب صورت و مخرجِ کسر ساده‌شده در ۳)
البته بی‌نهایت کسر مساوی دیگر (مثل \(\frac{15}{20}\) یا \(\frac{60}{80}\)) نیز می‌توان نوشت.
1736019749.png)
