جواب تمرین صفحه 31 درس 2 ریاضی و آمار یازدهم انسانی (تابع)

الف تابع همگانی f(x)=x

ب تابع ثابت است چون قیمت در هر ساعت ثابت است.              f(x) = 1000

ج تابع همانی است. چون سطح رنگ شده مساحت پیوسته است پس نمودار نیمساز ربع اول و سوم باید رسم شود.  f(x) = x

د تابع چند ضابطه ای، چون سانس به سانس سینمایی نقطه ای رسم می شود.

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1,2,3\\3000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4,5,6,7\\1500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 8,9\end{array} \right.\)

هـ تابع چند ضابطه ای، از نقطه A با سرعت ثابت در یک زمان مشخص به B می رسد و دوباره از B با همان سرعت ثابت و در یک زمان مشخص دیگر به مکان اولیه می رسد.

الف خیر به عنوان مثال

f{(1,3),(3,1)}                                                       دامنه D = {1,3}                                               برد  R = {1,3}

ب درست است.

\(f\left( x \right) = x,\,f\left( { - x} \right) = - x \to f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = x + \left( { - x} \right) = 0\)

ج نادرست است.

ثابت شد \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}C \Rightarrow f\left( {kx} \right) = C\)

\(\begin{array}{l}b = 4,a + b = 4 \Rightarrow a + 4 = 4\\\\ \Rightarrow a = 4 - 4 = 0 \Rightarrow a = 0\end{array}\)

 عدد ثابت  \( \Rightarrow {y_1} = {y_2} = {y_3} = C\) چون\(A\)یک تابع ثابت است

\({C_1}{C_0}C \Rightarrow x = \frac{{3C}}{3} = C\)

ب چون همه اعضا دایره سمت ب فقط به یکی از اعضا، دایره سمت الف وصل شده اند.

الف 

\(f\left( a \right) = f\left( b \right) = f\left( {a + b} \right) = C\)

ب

\(C = C \times C \Rightarrow C = {C^2} \Rightarrow {C^2} - C = 0 \Rightarrow C(C - 1) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,C = 0\\C - 1 = 0 \Rightarrow C = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}a = 1\,\,\,,\,\,\,\,\,b = 2\,\,\,\,,\,\,\,\,c = 5\\\\x = \frac{{1 + 2 + 5}}{3} = \frac{8}{3}\end{array}\)

 چون نیمساز اول و سوم است (y=x) مولفه های اول و دوم برابرند.

الف

\(\begin{array}{l}{n^2} - 3n + 4 = 2 \Rightarrow {n^2} - 3n + 2 = 0 \Rightarrow (n - 2)(n - 1) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - 2 = 0 \Rightarrow n = 2\\n - 1 = 0 \Rightarrow n = 1\end{array} \right.\end{array}\)

ب 

\(\begin{array}{l}{n^2} - 4n + 2 = - 1 \Rightarrow {n^2} - 4n + 3 = 0 \Rightarrow (n - 3)(n - 1) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - 3 = 0 \Rightarrow n = 3\\n - 1 = 0 \Rightarrow n = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\({n^2} - 2n = 3 \Rightarrow {n^2} - 2n + 3 = 0 \Rightarrow (n - 3)(n + 1) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - 3 = 0 \Rightarrow n = 3\\n + 1 = 0 \Rightarrow n = - 1\end{array} \right.\)

چون n عضو اعداد طبیعی است پس n = 3 قابل قبول است.

f = {(-1,3),(m-4,3),(m+3,3)}

چون دامنه دو عضوی است پس دو زوج مرتب با هم برابرند.

\(\begin{array}{l}m + 3 = - 1 \Rightarrow m = - 4\\\\m - 4 = 3 \Rightarrow m = 3\end{array}\)

در نتیجه داریم:

\(m + t = 3 + 3 = 6\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x \le 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 < x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) = {2^2} = 4.f\left( 3 \right) + f\left( { - 1} \right) = 5 + {\left( { - 1} \right)^2} = 6.f\left( { - \sqrt 2 } \right) + f\left( {\sqrt 3 } \right) = - \sqrt 2 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = - \sqrt 2 + 3\\\\f\left( {\sqrt 2 } \right) + f\left( 5 \right) = f{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 5 = 2 + 5 = 7\end{array}\)

ج قسمت ج مربوبط می شود چون سرعت زیاد شدن نمودار کم شده، این همان جایی هست که با دوستش در حین دویدن برخورد کرد.

 هزینه:  \( - 8 = k \Rightarrow (k + 1) \times 500\) هزینه ورود به خودرو 

اگر زمان ورود به خودرو به پارکینگ ساعت 10 باشد.

\(10 - 8 = 2 \Rightarrow \) باتوجه نمودار داریم  2 + 1 = 3

پس هزینه برابر است با

\(3 \times 500 = 1500\)

الف قبل از هوشمندسازی

شنبه

\(700 \times (30 \times 3 + 40 \times 3 + 50 \times 5 + 60) = 36400\)

یکشنبه

\(700 \times (110 + 130 \times 2 + 140 \times 2 + 150 \times 2 + 160 \times 3 + 170 \times 2) = 1239000\)

دوشنبه

\(700 \times (210 \times 4 + 230 \times 3 + 200 \times 2 + 240 \times 2 + 250) = 1862000\)

سه شنبه

\(700 \times (120 + 110 + 180 \times 3 + 160 + 150 + 140 + 320 + 340 \times 2 + 360) = 1806000\)

چهارشنبه

\(700 \times (30 + 40 + 90 \times 2 + 60 + 50 + 180 + 270 + 350 + 490 + 570 + 680) = 2030000\)

کل درآمد برابر است با 7301000

ب

شنبه

\(0 \times (30 \times 3 + 40 \times 3 + 50 \times 5 + 60) = 0\)

یکشنبه

\(500 \times (110 + 130 \times 2 + 140 \times 2 + 150 \times 2 + 160 \times 3 + 170 \times 2) = 885000\)

دوشنبه

\(1000 \times (210 \times 4 + 230 \times 3 + 200 \times 2 + 240 \times 2 + 250) = 2660000\)

سه شنبه

\(500 \times (120 + 110 + 180 \times 3 + 160 + 150 + 140) + (320 + 340 \times 2 + 360) \times 1500 = 3175000\)

چهارشنبه

\(\begin{array}{l}0 \times (30 + 40 + 90 \times 2 + 60 + 50) + (180 \times 500 + 270 \times 1000 + 350 \times 1500 + \\\\490 \times 2000 + 570 + 2500 + 680 \times 3000) = 5330000\end{array}\)

کل درآمد برابر است با 1152500

نتیجه می گیریم درآمد بعد از هوشمندسازی بیشتر است.