جواب تمرین صفحه 43 درس 2 ریاضی و آمار یازدهم انسانی (تابع)

\(\begin{array}{l}\left[ {4.2} \right] = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ { - 4.2} \right] = - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {3.99} \right] = 3\,\\\\\left[ { - 1.2} \right] = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ { - 2} \right] = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \pi \right] = 3\,\end{array}\)

\(\begin{array}{l}f(x) = \left[ x \right] + \left[ { - x} \right] \Rightarrow f(1) = \left[ 1 \right] + \left[ { - 1} \right] = 0.f(1.3) = \left[ {1.3} \right] + \left[ { - 1.3} \right] = 1 - 2 = - 1\\\\\left[ x \right] + \left[ { - x} \right] = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,x \in \mathbb{Z}\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)

الف

ب

کارمندی با دریافتی 1200000 : معاف از مالیات

مالیات:

\(\begin{array}{l}(2400000 \times \frac{{10}}{{100}}) = 2400000 - 240000 = 2160000\\\\(600000 \times \frac{{25}}{{100}}) = 6000000 - 1500000 = 4500000\end{array}\)

دریافتی:

\(\begin{array}{l}f(1200000) = 1200000 - 0 = 1200000\\\\f(2400000) = 2400000 - (2400000 \times \frac{{10}}{{100}}) = 2400000 - 240000 = 2160000\\\\f(600000) = (600000 \times \frac{{25}}{{100}}) = 600000 - 1500000\\\\ = 4500000 - (600000 \times \frac{{25}}{{100}}) = 600000 - 1500000 = 4500000\end{array}\)

نتیچه می گیریم برای رسم \(y = \left| x \right| + k\) کافی است نمودار \(y = \left| x \right|\) را به انداز k واحد به سمت بالا یا پایین جا به جا کنیم البته بستگی به علامت k دارد. \(k > 0\) انتقال به سمت بالا و \(k < 0\) انتقال به سمت پایین

نتیجه می گیریم برای رسم \(y = \left| {x + k} \right|\) کافی است نمودار \(y = \left| x \right|\) را به اندازه k واحد در راستای افقی جابجا کنیم بدین صورت اگر \(k > 0\) باشد انتقال به سمت چپ و \(k < 0\) انتقال به سمت راست صورت خواهد پذیرفت.

نتیجه می گیریم که نمودار \(y = - \left| x \right|\) قرینه نمودار \(y = \left| x \right|\) می باشد. \(y = - \left| x \right| + k\) یعنی نمودار \(y = \left| x \right|\) را قرینه کنید و سپس به اندازه k واحد روی محور عمومی جا به جا شود.

الف

\(\begin{array}{l}y = \left[ {2x - 3} \right]\\\\2x - 3 = 0 \to x = \frac{3}{2} \Rightarrow f(x)\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge \frac{3}{2}\\ - (2x - 3)\,\,\,x < \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}y = \left[ {3x + 1} \right]\\\\3x + 1 = 0 \to x = \frac{{ - 1}}{3} \Rightarrow f(x)\left\{ \begin{array}{l}3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge \frac{1}{3}\\ - (3x + 1)\,\,\,\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

الف اگر پروژه را در دی ماه 95 تحویل دهد جریمه نمی شود. به ازای هر مئت زمان ، اختلاف با زمان تحویل پروژه باید جریمه ای پرداخت شود.

ب

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}( - 2,0)\\(0,2)\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\,\,\,,\,\,\,\,y = x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 2\\\\\left\{ \begin{array}{l}( - 2,0)\\(4,2)\end{array} \right. \Rightarrow m = - 1\,\,,\,\,y = - x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < - 2\end{array}\)

ج

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge - 2\\ - x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < - 2\end{array} \right.\)

د شیب خط مثبت باشد یعنی تاخیر در زمان تحویل پروژه و شیب خط منفی یعنی تحویل زودتر از موعد مقرر انجام شده است که هر دو باعث خسارت به صاحب کار می شود.

افزایش مقدار شیب خط نشان دهنده افزایش مبلغ ودیعه است و کاهش مقدار شیب خط نشان دهنده کاهش مبلغ جریمه می باشد.