شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 به کمک تعریف تابع جزء صحیح و با استفاده از محور زیر حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}\left[ {4.2} \right] = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ { - 4.2} \right] = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {3.99} \right] = \,\\\\\left[ { - 1.2} \right] = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ { - 2} \right] = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \pi \right] = \,\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left[ {4.2} \right] = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ { - 4.2} \right] = - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {3.99} \right] = 3\,\\\\\left[ { - 1.2} \right] = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ { - 2} \right] = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \pi \right] = 3\,\end{array}\)
2 باتوجه به تعریف تابع جزء صحیح، جدول زیر را کامل کنید.
\(\begin{array}{l}f(x) = \left[ x \right] + \left[ { - x} \right] \Rightarrow f(1) = \left[ 1 \right] + \left[ { - 1} \right] = 0.f(1.3) = \left[ {1.3} \right] + \left[ { - 1.3} \right] = 1 - 2 = - 1\\\\\left[ x \right] + \left[ { - x} \right] = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,x \in \mathbb{Z}\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
3 جدول مالیاتی زیر را که توسط هیئت مدیرهٔ یک شرکت برای سال جدید مالی آماده و تصویب شده است، در نظر بگیرید:
الف نمودار پلکانی متناظر با جدول مالیاتی را رسم کنید.
ب به کمک نمودار پلکانی و محاسبهٔ سطح متناظر با هر یک از حقوق های ماهیانه، مبلغ مالیات هر کدام از کارمندان زیر را محاسبه کنید.
کارمندی با حقوق 1200000 تومان
کارمندی با حقوق 2400000 تومان
کارمندی با حقوق 6000000 تومان
الف
ب
کارمندی با دریافتی 1200000 : معاف از مالیات
مالیات:
\(\begin{array}{l}(2400000 \times \frac{{10}}{{100}}) = 2400000 - 240000 = 2160000\\\\(600000 \times \frac{{25}}{{100}}) = 6000000 - 1500000 = 4500000\end{array}\)
دریافتی:
\(\begin{array}{l}f(1200000) = 1200000 - 0 = 1200000\\\\f(2400000) = 2400000 - (2400000 \times \frac{{10}}{{100}}) = 2400000 - 240000 = 2160000\\\\f(600000) = (600000 \times \frac{{25}}{{100}}) = 600000 - 1500000\\\\ = 4500000 - (600000 \times \frac{{25}}{{100}}) = 600000 - 1500000 = 4500000\end{array}\)
4 با توجه به نمودارهای زیر، کدام نمودار، تابع الف و کدام نمودار، تابع ب را مشخص می کند؟ چه نتیجه ای می گیرید؟
الف \(y = \left| x \right| + 2\)
ب \(y = \left| x \right| - 3\)
نتیچه می گیریم برای رسم \(y = \left| x \right| + k\) کافی است نمودار \(y = \left| x \right|\) را به انداز k واحد به سمت بالا یا پایین جا به جا کنیم البته بستگی به علامت k دارد. \(k > 0\) انتقال به سمت بالا و \(k < 0\) انتقال به سمت پایین
الف \(y = \left| {x + 1} \right|\)
ب \(y = \left| {x - 4} \right|\)
نتیجه می گیریم برای رسم \(y = \left| {x + k} \right|\) کافی است نمودار \(y = \left| x \right|\) را به اندازه k واحد در راستای افقی جابجا کنیم بدین صورت اگر \(k > 0\) باشد انتقال به سمت چپ و \(k < 0\) انتقال به سمت راست صورت خواهد پذیرفت.
الف \(y = - \left| x \right|\)
ب \(y = - \left| x \right| + 1\)
نتیجه می گیریم که نمودار \(y = - \left| x \right|\) قرینه نمودار \(y = \left| x \right|\) می باشد. \(y = - \left| x \right| + k\) یعنی نمودار \(y = \left| x \right|\) را قرینه کنید و سپس به اندازه k واحد روی محور عمومی جا به جا شود.
5 نمودار توابع زیر را رسم کنید.
الف \(y = \left[ {2x - 3} \right]\)
ب \(y = \left[ {3x + 1} \right]\)
الف
\(\begin{array}{l}y = \left[ {2x - 3} \right]\\\\2x - 3 = 0 \to x = \frac{3}{2} \Rightarrow f(x)\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge \frac{3}{2}\\ - (2x - 3)\,\,\,x < \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}y = \left[ {3x + 1} \right]\\\\3x + 1 = 0 \to x = \frac{{ - 1}}{3} \Rightarrow f(x)\left\{ \begin{array}{l}3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge \frac{1}{3}\\ - (3x + 1)\,\,\,\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
6 با توجه به نمودار
الف شرایط تحویل ندادن به موقع پروژه میان پیمانکار و وزارت راه را بیان کنید.
ب به کمک نقاط مندرج در نمودار، ضابطهٔ هر یک از نیم خط ها با شیب مثبت و منفی را به دست آورید.
ج به کمک تعریف تابع قدر مطلق، دو ضابطه را با یک ضابطه بیان کنید.
د شیب خط در تابع به دست آمده در قرارداد میان پیمانکار و وزارت راه چه معنایی دارد؟ افزایش یا کاهش شیب خط به چه معناست؟
الف اگر پروژه را در دی ماه 95 تحویل دهد جریمه نمی شود. به ازای هر مئت زمان ، اختلاف با زمان تحویل پروژه باید جریمه ای پرداخت شود.
ب
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}( - 2,0)\\(0,2)\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\,\,\,,\,\,\,\,y = x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 2\\\\\left\{ \begin{array}{l}( - 2,0)\\(4,2)\end{array} \right. \Rightarrow m = - 1\,\,,\,\,y = - x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < - 2\end{array}\)
ج
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge - 2\\ - x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < - 2\end{array} \right.\)
د شیب خط مثبت باشد یعنی تاخیر در زمان تحویل پروژه و شیب خط منفی یعنی تحویل زودتر از موعد مقرر انجام شده است که هر دو باعث خسارت به صاحب کار می شود.
افزایش مقدار شیب خط نشان دهنده افزایش مبلغ ودیعه است و کاهش مقدار شیب خط نشان دهنده کاهش مبلغ جریمه می باشد.
1736019749.png)
