شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
افزایش دما که به طور معمول موجب افزایش حجم اجسام می شود، بر جرم آنها تأثیری ندارد. به همین دلیل انتظار داریم که چگالی اجسام با افزایش دما کاهش یابد. رابطه چگالی با تغییر دما به صورت زیر است
\({\rho _2} = {\rho _1}(1 - \beta \Delta T)\)
که در آن 1r و r2 به ترتیب چگالی ماده در دماهای T1 و T2،b ضریب انبساط حجمی rو ΔT=T2 – T1 است.
الف رابطه چگالی با تغییر دما را به دست آورید.
ب نشان دهید با تقریب مناسبی میتوان چگالی جسم را از رابطه زیر نیز به دست آورید.
\({\rho _2} = {\rho _1}(1 - \beta \Delta T)\)
الف
با استفاده از رابطه (4_4) داریم:
\(\Delta V = \beta {V_1}\Delta T\)
که آن را می توان به صورت زیر نوشت. بدیهی است با توجه به اینکه جرم تغییر نمی کند با افزایش دما، چگالی جسم باید کاهش یابد. ولی شکل آن چگونه است؟ از رابطه (تعریف چگالی) داریم:
\(\begin{array}{l}{V_2} = {V_1}(1 + \beta \Delta T)\\\\\rho = \frac{m}{V}\quad ({\rm{Tarife}}\,\,\,\,\,\rho )\\\\\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{{1 + \beta \Delta T}} \Rightarrow {\rho _2} = \frac{{{\rho _1}}}{{1 + \beta \Delta T}}\end{array}\)
ب
صورت و مخرج رابطه بالا را در \({(1 - \beta \Delta T)}\) ضرب می کنیم:
\({\rho _2} = \frac{{{\rho _1}(1 - \beta \Delta T)}}{{(1 + \beta \Delta T)(1 - \beta \Delta T)}} = \frac{{{\rho _1}(1 - \beta \Delta T)}}{{1 - {\beta ^2}{{(\Delta T)}^2}}}\)
با توجه به اینکه β مقداری کوچک از مرتبه 10-3 است (جدول 4_2 را ببینید) از جمله β2(ΔT)2 چشم پوشی می کنیم و بنابراین داریم:
\({\rho _2} = {\rho _1}(1 - \beta \Delta T)\)
1736019749.png)
