1736019749.png)
جواب سوال متن صفحه 42 درس 2 هندسه دوازدهم (آشنایی با مقاطع مخروطی)
تعداد بازدید : 78.8Mپاسخ سوال متن صفحه 42 هندسه دوازدهم
-گام به گام سوال متن صفحه 42 درس آشنایی با مقاطع مخروطی
-سوال متن صفحه 42 درس 2
-شما در حال مشاهده جواب سوال متن صفحه 42 هندسه دوازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
رابطهٔ ضمنی \({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\) معادلهٔ یک دایره است، اگر و تنها اگر \({a^2} + {b^2} > 4c\) باشد و اگر \({a^2} + {b^2} < 4c\) باشد، این معادله هیچ نقطه از صفحه را مشخص نمی کند و اگر \({a^2} + {b^2} = 4c\) باشد، این معادله تنها یک نقطه به مختصات \(( - \frac{a}{2},\, - \frac{b}{2})\) را در صفحه مشخص می کند (چرا؟)
ابتدا رابطه ضمنی بالا را به فرم استاندارد فرمول دایره تبدیل می کنیم:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\\\\ \Rightarrow {\left( {x + \;\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \;\frac{b}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2} + {b^2} - 4c}}{4}\end{array}\)
طبق آن چه که در بالا گفته شد، عبارت \({a^2} + {b^2} = 4c\) را به صورت زیر در می آوریم و در فرم استاندارد قرار می دهیم:
\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 4c\\\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 4c = 0\\\\ \Rightarrow {\left( {x + \;\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \;\frac{b}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2} + {b^2} - 4c}}{4}\\\\ \Rightarrow {\left( {x + \;\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \;\frac{b}{2}} \right)^2} = \frac{0}{4} = 0\end{array}\)
نکته: جمع دو عدد غیر منفی همواره غیر منفی است.
در نتیجه داخل پرانتزها می بایست برابر با صفر قرار گیرد. با صفر قرار دادن داخل پرانتز ها تنها جوابی که در این رابطه صدق می کند همان نقطه ای است که در مطلب بالا ذکر شد:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x + \;\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \;\frac{b}{2}} \right)^2} = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \;\frac{a}{2} = 0 \Rightarrow x = - \;\frac{a}{2}\\\\y + \;\frac{b}{2} = 0 \Rightarrow y = - \;\frac{b}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
