آیا تمام سوالات فعالیت 4 صفحه 45 هندسه دوازدهم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به فعالیت 4 صفحه 45 هندسه دوازدهم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب فعالیت 4 صفحه 45 درس 2 هندسه دوازدهم (آشنایی با مقاطع مخروطی)

تعداد بازدید : 78.8M

پاسخ فعالیت 4 صفحه 45 هندسه دوازدهم

گام به گام فعالیت 4 صفحه 45 درس آشنایی با مقاطع مخروطی

فعالیت 4 صفحه 45 درس 2

شما در حال مشاهده جواب فعالیت 4 صفحه 45 هندسه دوازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

می خواهیم وضعیت خط به معادله \(x + y = 4\) و دایره \({x^2} + {y^2} - 2y - 3 = 0\) را تعیین کنیم.

روش اول: از معادله خط، \(y = 4 - x\) را در معادله دایره جایگزین می کنیم (با این کار در صورت برخورد خط و دایره، مختصات نقطه های برخورد از معادله حاصل به دست می آید:)

\({x^2} + {\left( {4 - x} \right)^2} - 2\left( {4 - x} \right) - 3 = 0\; \Rightarrow \;..\)

با ساده کردن معادله حاصل و تعیین علامت ∆ ، نشان دهید معادله فوق ریشه حقیقی ندارد و در نتیجه خط و دایره نقطه برخوردی ندارند.

روش دوم: معادله دایره را استاندارد کنید و مختصات مرکز و طول شعاع آن را بیابید.سپس فاصله مرکز دایره از خط را بیابید. چگونه تشخیص می دهید خط و دایره نسبت به هم چه وضعی دارند؟

با رسم شکل خط و دایره در یک دستگاه مختصات، درستی نتیجه گیریتان را ببینید.

روش اول:

\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {4 - x} \right)^2} - 2\left( {4 - x} \right) - 3 = 0\; \Rightarrow \;\\\\{x^2} + 16 - 8x + {x^2} - 8 + 2x - 3 = 0\\\\ \Rightarrow 2{x^2} - 6x + 5 = 0\\\\ \Rightarrow \Delta = 36 - 4(2)(5) = - 4 < 0\end{array}\)

خط و دایره نقطه برخوردی ندارند.

روش دوم:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} - 2y - 3 = 0}\\{}\\{ \Rightarrow {x^2} + {{(y - 1)}^2} = 4}\\{}\\{ \Rightarrow O(0\;,\;1)\;,\;r = 2}\\{}\\{ \Rightarrow OH = \frac{{\left| {1(0) - 1(1) - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}}\\{}\\{ \Rightarrow O{H^2} > {r^2} \Rightarrow OH > r}\end{array}\)

خط و دایره نقطه برخوردی ندارند.