جواب تمرین صفحه 110 درس 4 آمار و احتمال یازدهم ریاضی (آمار استنباطی)

اگر تعداد افراد برابر N نفر باشند، داریم:

در حالت اول داریم:

احتمال \( = \frac{1}{N}\)

در حالت دوم داریم:

 احتمال \( = \frac{1}{N}\)

در حالت سوم داریم:

 احتمال \( = \frac{{N - 1}}{N} \times \frac{1}{{N - 1}} = \frac{1}{N}\)

در نمونه گیری خوشه ای، احتمال انتخاب واحدهای آماری برابر نیست؛ زیرا تعداد واحدها در هر خوشه با هم برابر نیستند.

ولی احتمال انتخاب خوشه ها با هم برابر خواهند بود.

بله؛ این نوع نمونه گیری، نمونه گیری احتمالی است.

در روش نمونه گیری غیر احتمالی، قطعا یک سری داده ها از نمونه های دیگر حذف می شوند، ولی در روش نمونه گیری احتمالی، اکثر داده های آماری در برازش (محاسبات آماری) اطلاعات لحاظ می شوند.

نمونه گیری تصادفی ساده:

• میزان مطالعه کتب غیر درسی دانش آموزان یک مدرسه

• میزان مطالعه کتب درسی دانش آموزان همان مدرسه

نمونه گیری خوشه ای:

• متوسط درآمد کارکنان یک مجتمع تجاری

• وزن مگس های سفید مناطق مختلف شهر تهران

نمونه گیری طبقه ای:

• نمرات درس ریاضی دانش آموزان پایه ششم یک مدرسه

• نمرات درس ریاضی دانش آموزان پایه ششم یک شهرستان

نمونه گیری سامانمند:

• نمرات درس ریاضی دانش آموزان پایه ششم یک مدرسه که تعداد دانش آموزان تمام کلاس ها با هم برابرند

• معدل نمرات دانش آموزان پایه ششم یک مدرسه که تعداد دانش آموزان تمام کلاس ها با هم برابرند

بله؛ می توان، بدین صورت که جامعه N نفر را به n دسته تقسیم کرده و از هر دسته یک نفر را انتخاب می کنیم که به این روش نمونه گیری طبقه ای می گویند.

احتمال انتخاب واحدهای آماری در نمونه گیری طبقه ای با هم برابر نیستند، ولی احتمال انتخاب واحدهای آماری در هر طبقه با هم برابرند.

داده: واقعیت هایی درباره یک شیء یا فردند که در محاسبه، برنامه ریزی، و پیش بینی به کار می روند

متغیر: هر ویژگی از اشیا یا اشخاص، که در اعضای جامعه یکسان نیست و معمولاً از یک عضو به عضو دیگر تغییر می کند را متغیر می گویند.

آماره نسبت به هر نمونه در جامعه می تواند متغیر باشد، ولی پارامتر یک مقدار کلی و ثابت از یک جامعه است.

در یک جامعه، پارامتر یک مقدار کلی و ثابت است، ولی بعد از مدت زمانی مشخص می تواند تغییر کند.

خیر؛ نمی توان پیدا کرد، زیرا آماره یک مقدار مشخص است.

الف متغیر نوع وعده غذایی است که یک متغیر کیفی است.

ب برای این مورد مصاحبه مناسب ترین روش جمع آوری داده است.

پ جامعه در اینجا ۱۲۶۱ مشتری غذاهای گیاهی است، پارامتر غذای گیاهی است و آماره نوع وعده غذایی است.

■ میزان رضایت مشتریان بانک از نحوهٔ برخورد و رسیدگی به درخواست‌های آن‌ها. مصاحبه

■ سن همهٔ دانش‌آموزان مدرسه بر حسب ماه در پایهٔ دهم. دادگان

■ تعداد سرنشینان خودروهای سواری در یکی از محورهای خروجی شهر. مشاهده

الف

نمونه‌گیری سامانمند:

احتمال \( = \frac{{\left( \begin{array}{c}50\\10\end{array} \right) \times \left( \begin{array}{c}50\\10\end{array} \right)}}{{\left( \begin{array}{c}100\\20\end{array} \right)}} \simeq 0/2\)

ب

نمونه‌گیری خوشه‌ای:

احتمال \( = \frac{1}{{10}} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{{90}}\)

پ

نمونه‌گیری طبقه‌ای:

احتمال \( = \frac{1}{{20}} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{{100}}\)

الف

نمونه‌گیری راحت: افراد در دسترس را به‌عنوان نمونه انتخاب می‌کنیم. دلیل اریبی: امکان دارد افرادی که در دسترس نیستند، اطلاعات مهمی داشته باشند. روش مناسب گردآوری داده‌ها: دادگان

ب

نمونهٔ غیر تصادفی: عامل شانس در انتخاب نمونه نقشی ندارد. دلیل اریبی: تصادفی نبودن نمونه‌ها روش مناسب گردآوری داده‌ها: مشاهده

پ

نمونه‌گیری ایمیلی (رایانامه‌ای): پرسش‌نامه‌ای به ایمیل‌های انتخاب شده ارسال می‌شود. دلیل اریبی: ممکن است ایمیل چک نشود. روش مناسب گردآوری داده‌ها: ارسال پرسش‌نامه بوسیله پیام کوتاه (پرسش‌نامه)

ت

نمونه‌گیری تلفنی: از دفترچه راهنمای تلفن تعدادی شماره به‌تصادف انتخاب می‌شود. دلیل اریبی: ممکن است تلفن را جواب ندهند. روش مناسب گردآوری داده‌ها: مصاحبه

ث

برخی از اعضای انتخاب شده در نمونه حاضر به پاسخگویی نمی‌باشند. دلیل اریبی: حاضر به پاسخگویی نبودن افراد روش مناسب گردآوری داده‌ها: پرسش‌نامه

الف

شرکت واردکنندهٔ خودروهای سنگین برای بررسی عملکرد سامانه ترمز آن‌ها می‌خواهد ده درصد از خودروهایی را که به‌مرور زمان وارد کشور می‌شوند بازرسی کند. نمونه‌گیری تصادفی ساده

ب

مدیر مدرسهٔ ۶۰۰ نفری می‌خواهد نظر دانش‌آموزان را برای تغییر ساعت تعطیلی مدرسه براساس یک نمونه ۱۲ تایی بداند. نمونه‌گیری طبقه‌ای

پ

در قسمت قبل اگر مدرسه، شش پایه داشته باشد و ما حدس بزنیم که نظر ۶ پایه باهم تفاوت دارد (با فرض برابر بودن تعداد دانش‌آموزان در پایه‌های مختلف). نمونه‌گیری سامانمند

هر رقم را بر روی یک کاغذ می‌نویسیم و یک کاغذ به تصادف بر می‌داریم.

بله؛ می‌شود. ولی زمان‌بر است.

خیر؛ نمی‌شود.