آیا تمام سوالات تمرین صفحه 119 آمار و احتمال یازدهم ریاضی، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به تمرین صفحه 119 آمار و احتمال یازدهم ریاضی مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب تمرین صفحه 119 درس 4 آمار و احتمال یازدهم ریاضی (آمار استنباطی)

تعداد بازدید : 92.56M

پاسخ تمرین صفحه 119 آمار و احتمال یازدهم ریاضی

گام به گام تمرین صفحه 119 درس آمار استنباطی

تمرین صفحه 119 درس 4

شما در حال مشاهده جواب تمرین صفحه 119 آمار و احتمال یازدهم ریاضی هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

📥 دانلود اپلیکیشن مای‌درس

برای دسترسی آفلاین، سریع و بدون نیاز به اینترنت به گنجینه‌ای از گام‌به‌گام‌ها و نمونه سوالات، اپلیکیشن را نصب کنید.

نصب رایگان اپلیکیشن

1 در اولین کار در کلاس، جداول را برای نمونه‌گیری ساده به اندازه‌ 4 و 5 تشکیل داده و مقادیر $\bar x$ را در مقابل احتمال مشاهده‌ هر مقدار، محاسبه و در جدولی بنویسید.

2 از اعداد 0 تا $10\,,\,N$ عدد به تصادف انتخاب شده است. اگر اعداد انتخابی به‌صورت زیر باشند با دو روش مختلف N را برآورد کنید.

3 رئیس یک دانشگاه علاقه‌مند است متوسط سنّ دانشجویانی که در سال جاری ثبت‌نام کرده‌اند را بداند. برای این منظور، او یک نمونه‌ تصادفی از سنّ 25 دانشجو را انتخاب می‌کند. میانگین سنّ آنها برابر 22 سال برآورد شده است. اگر در بررسی‌های گذشته انحراف معیار سن دانشجویان این دانشگاه برابر 1/9 سال باشد، بازه‌ اطمینان 95 درصد برای میانگین سنّ جامعه را محاسبه کنید.

$\begin{array}{l}\bar x = 22\\\\n = 25\\\\\sigma = 1/9\end{array}$

بازه میانگین سن دانشجویان : $\bar x - 2\sigma /\sqrt n < \mu < \bar x + 2\sigma /\sqrt n $

بازه میانگین سن دانشجویان : 22 سال و 9 ماه $ < \mu < $ 21 سال و 3 ماه

4 طول فاصله‌ اطمینان، برابر تفاضل حدّ بالا و پایین بازه‌ اطمینان است.

الف اگر در فرمول بازه اطمینان اندازه‌ نمونه افزایش یابد، طول فاصله‌ اطمینان ........ می‌یابد. چرا؟

ب اگر در فرمول بازه اطمینان انحراف معیار جامعه افزایش یابد، طول فاصله اطمینان ........ می‌یابد. چرا؟

الف

اگر در فرمول بازه اطمینان اندازه نمونه افزایش یابد، طول فاصله اطمینان کاهش می‌یابد. چرا؟ زیرا:

$\begin{array}{l}L = (\bar x + 2\sigma /\sqrt n ) - (\bar x - 2\sigma /\sqrt n ) = 4\sigma /\sqrt n \\\\ \Rightarrow n \uparrow \Rightarrow \sqrt n \uparrow \Rightarrow \frac{\sigma }{{\sqrt n }} \downarrow \Rightarrow L \downarrow \end{array}$

اگر در فرمول بازه اطمینان انحراف معیار جامعه افزایش یابد، طول فاصله اطمینان افزایش می‌یابد. چرا؟

$L = 4\sigma /\sqrt n \Rightarrow \sigma \uparrow \Rightarrow \frac{\sigma }{{\sqrt n }} \uparrow \Rightarrow L \uparrow $

5 داده‌های زیر نمرات 24 دانش‌آموز از 100 است.

75 74 73 71 71 70 67 75

79 78 78 78 78 77 75 80

87 86 86 83 82 82 81 91

الف میانگین و انحراف معیار نمرات را محاسبه کنید.

ب اگر انحراف معیار جامعه 6 باشد بازه اطمینان 95 درصد برای میانگین نمرات جامعه محاسبه کنید.

پ چند درصد داده‌ها داخل این بازه قرار می‌گیرند؟

ت بافت نگاشت فراوانی داده‌ها را رسم کنید. (در فواصل $\left[ {66/5,{\rm{ }}70/5} \right]$ و $\left[ {70/5,{\rm{ }}74/5} \right]$ و ...)

ث چندبر فراوانی بافت نگاشت را رسم کنید (وسط مستطیل‌ها را با پاره‌خط به هم متصل کرده و به محور طول‌ها وصل کنید).

ج اگر داده‌ها زیاد شوند، به نظر شما شکل چندبر فراوانی بافت نگاشت به کدام‌یک از نمودارهای صفحه‌ بعد شباهت بیشتری خواهد داشت؟ (نام نمودارها به ترتیب: یکنواخت، نرمال، نامتقارن یا چوله است.)

الف

$\begin{array}{l}\bar x = \frac{\begin{array}{l}75 + 74 + 73 + 71 + 71 + 70 + 67 + 75 + 79 + 78 + 78 + 78\\\\ + 78 + 77 + 75 + 80 + 87 + 86 + 86 + 83 + 82 + 82 + 81 + 91\end{array}}{{24}}\\\\\frac{{1877}}{{24}} \simeq 78/2\\\\\sigma = \frac{{{{(75 - 78/2)}^2} + {{(74 - 78/2)}^2} + {{(73 - 78/2)}^2} + \cdots + {{(91 - 78/2)}^2}}}{{24}} \simeq 34/6\end{array}$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\bar x = 78/2}\\{\sigma = 6}\\{n = 24}\end{array}} \right. \Rightarrow \bar x - 2\sigma /\sqrt n < \mu < \bar x + 2\sigma /\sqrt n \Rightarrow 75/8 < \mu < 80/6$

درصد اعدادی که بین بازه قرار دارند: $\frac{7}{{24}} \times 100 \simeq 29\% $

به شکل نمودار نرمال خواهد بود.

6 اگر در سؤال قبل ۱۰۰ بار نمونه‌گیری را تکرار کنیم؛ یعنی ۱۰۰ دفعه نمونه‌ای به اندازه ۲۴ بگیریم و چند بر فراوانی بافت نگاشت ۱۰۰ میانگین را رسم کنیم می‌توان نشان داد که تقریباً به صورت یک منحنی به شکل زیر است (توجه کنید منظور از ۱۰۰ عددی بزرگ است، ۱۰۰ یک مثال است). در این شکل $\mu$ نشان دهنده میانگین جامعه است، که در اینجا میانگین نمرات همه دانش‌آموزان است، که مجهول است. حال فرض کنید برای ۱۰۰ نمونه ۲۴ تایی، ۱۰۰ بازه اطمینان ۹۵ درصدی محاسبه کرده‌ایم. در زیر نمودار نرمال ۲۰ تا از آن‌ها رسم شده است. نقاط قرمز رنگ نشان‌دهنده میانگین نمونه و پاره‌خط‌های افقی آبی معرف فاصله اطمینان مربوطه‌اند. خط سیاه عمودی میانگین جامعه را مشخص کرده است.

الف اگر پاره‌خط آبی، خط سیاه را قطع نکند، چه نتیجه‌ای باید گرفت؟

ب چند درصد از ۲۰ پاره‌خط آبی، خط سیاه را قطع کرده‌اند؟

پ اگر ۱۰۰ پاره‌خط آبی را رسم می‌کردیم، انتظار داشتید چند تا از آن‌ها خط سیاه را قطع نکنند؟

ت نتیجه این تمرین تعبیر یک بازه اطمینان ۹۵ درصد است. اگر ۱۰۰ بار نمونه‌گیری را تکرار کنیم و ۱۰۰ بازه اطمینان محاسبه کنیم انتظار داریم ....... از آن‌ها پارامتر میانگین جامعه را در بر گیرند.

الف

یا نمرات این دانش‌آموزان اغراق‌آمیز ثبت شده است یا اینکه این دانش‌آموزان جزو آن جامعه نیستند.

درصد $ = \frac{{19}}{{20}} \times 100 = 95\% $

تعداد خطوطی که خط سیاه را قطع کرده اند = $\frac{{95}}{{100}} \times 100 = 95$

تعداد خطوطی که خط سیاه را قطع نکرده اند = $100 - 95 = 5$

نتیجه این تمرین تعبیر یک بازه اطمینان 95 درصد است. اگر 100 بار نمونه‌گیری را تکرار کنیم و 100 بازه اطمینان محاسبه کنیم انتظار داریم 95 تا از آن‌ها پارامتر میانگین جامعه را در بر گیرند.

7 شاخص پوسیدگی دندان (DMFT) در ایران برای سال ۱۳۶۰ برابر ۳ بوده است؛ یعنی به‌طور متوسط هر ایرانی دارای یک دندان کشیده شده، یک دندان پوسیده و یک دندان پرشده است. براساس نمونه‌ای به اندازه ۴۰۰، این شاخص در سال ۱۳۹۵ برابر ۶ شده است ($\bar x = 2$). اگر انحراف معیار دندان‌های کشیده شده، پوسیده و پرشده به ترتیب برابر ۱، ۲ و ۱/۶ باشد، بازه اطمینان ۹۵ درصدی برای میانگین دندان‌های کشیده شده، پوسیده و پرشده محاسبه کنید.

بازه اطمینان دندان‌های کشیده شده

$\begin{array}{*{20}{l}}{\bar x = 2}\\{\sigma = 1}\\{n = 400}\end{array}$

بازه اطمینان دندان‌های کشیده شده $:{\rm{ }}1/9 < \mu < 2/1$

بازه اطمینان دندان‌های پوسیده

$\begin{array}{*{20}{l}}{\bar x = 2}\\{\sigma = 2}\\{n = 400}\end{array}$

بازه اطمینان دندان‌های پوسیده $:{\rm{ }}1/8 < \mu < 2/2$

بازه اطمینان دندان‌های پر شده

$\begin{array}{*{20}{l}}{\bar x = 2}\\{\sigma = 1/6}\\{n = 400}\end{array}$

بازه اطمینان دندان‌های پر شده $:{\rm{ }}1/84 < \mu < 2/16$

8 پارامتر میانگین جامعه را با چه آماره‌هایی می‌توان برآورد کرد؟ (۵ آماره نام ببرید)

مد ، میانگین ، میانه ، انحراف معیار ، ضریب تغییرات

9 پارامتر واریانس و انحراف معیار جامعه را با چه آماره‌هایی می‌توان برآورد کرد؟

با داده ها و اطلاعات آن جامعه و میانگین همان داده ها

10 در فصل قبل با چه آماره‌هایی آشنا شده‌اید؟ آن‌ها چه پارامترهایی را برآورد می‌کردند؟

مد ، میانگین ، میانه ، واریانس ، انحراف معیار ، ضریب تغییرات ؛ محدوده و میزان و چگونگی تغییرات در داده ها را نشان می دهد.

11 مثال‌های این درس را با اندازه‌های نمونه‌های مختلف حل کنید. چه نتیجه‌هایی می‌توان گرفت؟ (مقدار برآورد تغییر نمی‌کند.)

مقادیری که از فرمول ها بدست می آید همواره یک ویژگی به خصوصی را از جامعه بدست می دهد و می توان بوسیله همین پارامترهایی که بدست می آید، نتیجه گیری های مفیدی درباره جامعه مورد نظری که بر روی آن مطالعه می کنیم بدست آوریم.