جواب فعّالیت صفحه 102 درس 4 آمار و احتمال یازدهم ریاضی (آمار استنباطی)

شاید در نگاه اول این‌طور به نظر برسد که انجام نمونه‌گیری تصادفی ساده کاری آسان است، در حالی که در دنیای واقعی، گاهی چنین نیست. روش‌های نمونه‌گیری که به ذهن می‌رسند، گاهی مشکلات و ایرادهایی دارند که در نگاه اول دیده نمی‌شوند و استفاده از آن‌ها ما را به نتایجی بسیار دور از واقعیت می‌رساند. این موضوع را با چند مثال بهتر متوجه خواهید شد.

فرض کنید آمارداری می‌خواهد بداند در یک شهر چند خانواده چند نفره‌اند. او برای این کار صد نفر را به‌تصادف انتخاب می‌کند و از آن‌ها می‌پرسد: «خانوادهٔ شما چند نفر است؟»

آیا این روش برای نمونه‌گیری درست است؟ جواب منفی است! دلیل آن هم این است که واحدهای آماری مورد نظر در این مسئله خانواده‌ها هستند نه افراد. آیا خانواده‌های مختلف احتمال حضور برابر در این نمونه‌گیری را دارند؟ واضح است که احتمال حضور هر خانواده متناسب با تعداد اعضای آن است و مثلاً احتمال حضور یک خانوادهٔ شش‌نفره دو برابر احتمال حضور یک خانوادهٔ سه‌نفره است و این، یعنی شرایط نمونه‌گیری ساده برقرار نیست.

نتیجهٔ چنین ایرادی در نمونه‌گیری این است که هر چه تعداد نمونه‌ها را افزایش دهیم، نتایج به مقدار بیشتری اشتباه نزدیک‌تر می‌شود. مثلاً فرض کنید آمار واقعی تعداد افراد خانواده‌ها چنین باشد:

در این جامعه تعداد خانواده‌های دو نفره تقریباً \(\frac{{................}}{{................}} = 1/4\)برابر تعداد خانواده‌های پنج‌نفره (و بیشتر) است، ولی با آماری‌گیری نادرستی که توضیح داده شد به نتیجهٔ دیگری خواهیم رسید: احتمال حضور یک خانوادهٔ پنج‌نفره (و بیشتر) در نمونه‌ها بیش‌تر از ......… برابر احتمال حضور یک خانوادهٔ دو نفره است و لذا عددی که در روش نادرست آماری به‌دست می‌آید کمتر از \(\frac{{1/4}}{{2/5}} = 0/56\)​ است. نتیجه اینکه هر چند واقعیت این است که نسبت خانواده‌های دو نفره بسیار بیشتر از خانواده‌های ۵ نفره (و بیشتر) است، ولی ما با نمونه‌گیری اشتباه به نتیجه‌ای بسیار متفاوت می‌رسیم.

برای برطرف کردن این مشکل راه‌های مختلفی دارد. مثلاً اینکه فقط از سرپرست خانواده‌ها در مورد تعداد اعضای خانواده‌ها بپرسیم. (جدول صفحه قبل، برگرفته از آمار واقعی کشور در سرشماری سال ۱۳۹۵ است.)