شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
۱ تعداد حملههای یک تیم فوتبال در شش مسابقهٔ گذشته به صورت 43,42,45,44,45,48 است.
میانگین تعداد حملات این تیم در شش بازی گذشته را به دست آورید؟
\(\bar x = \frac{{48 + 45 + 44 + 45 + 42 + 43}}{6} = \frac{{267}}{6} = 44/5\)
2 بالاترین دما در هر یک از روزهای هفتهٔ گذشته اندازهگیری شده و نتایج زیر به دست آمده است. معدل یا میانگین دما در هفتهٔ گذشته چه عددی است؟
29,31,28,22,29,27,55
\(\bar x = \frac{{55 + 27 + 29 + 32 + 28 + 31 + 29}}{7} = \frac{{231}}{7} = 33\)
3 میانه و مد هر یک از دادههای زیر را به دست آورید؟
الف 8,9,9,9,9
ب 60,50,40,24,300
پ 15,8,3,10
ت 5,12,9,6,4
ث 23,12,12,23
ج 7,4,13,7
برای محاسبهٔ میانه، ابتدا داده را از کوچک به بزرگ مرتب میکنیم.
الف مد برابر ۹ و میانه برابر ۹
ب مد ندارد، میانه برابر ۵۰
پ مد ندارد، میانه برابر ۹
ت مد ندارد، میانه برابر ۶
ث مد ندارد، میانه برابر ۱۷/۵
ج مد برابر ۷ و میانه برابر ۷
4 نمودار زیر، نمودار میلهای مربوط به تعداد ضربات پنالتی گل شدهٔ یک بازیکن در شش جلسهٔ تمرین پنالتی است. با توجه به نمودار، میانگین، میانه و مد تعداد ضربات گلشده را به دست آورید؟
میانگین :
\(\bar x = \frac{{16}}{6} = \frac{8}{3}\)
میانه :
\(1,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,Miyaneh = \frac{{2 + 3}}{2} = 2/5\)
مد :
\(x = 1\)
5 در جدول زیر، نمرات درس ریاضی ۱۰ دانشآموز گردآوری شده و میانگین نمرات داده شده است. علامتهای سؤال چه اعدادیاند؟
\(\begin{array}{l}\bar x = 15/65\\\\\; \Rightarrow \;\frac{{17/5 + 19 + 17 + 16 + 20 + 16 + 15 + 18 + a + 18}}{{10}} = 15/65\\\\ \Rightarrow \;\frac{{a + 156/5}}{{10}} = 15/65\\\\ \Rightarrow \;a + 156/5 = 156/5\\\\ \Rightarrow \;a = 0\end{array}\)
مد نمرات \(:\,\,\,\,\tilde x = 18\,,\,16\)
6 دادههای زیر مدت زمان مطالعهٔ یک دانشآموز را در روزهای هفته نشان میدهد.
این دانشآموز به طور میانگین چند ساعت در روز، در هفتهٔ گذشته مطالعه کرده است؟
\(\bar x = \frac{{2 + \frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{5} + 2 + 3 + 3}}{7} = \frac{{15/5}}{7} \approx 2/21\)
7 یک شرکت بیمه برای تعیین حق بیمهٔ شخص ثالث در سال آینده، نمونهای از خسارتهای پرداختشدهٔ امسال را جمعآوری نموده است. میانگین خسارتهای پرداختشده برابر 85 میلیون ریال به دست آمده است؛ در صورتی که میانه و مد این خسارتها بهترتیب برابر 42/2 میلیون ریال و 90 میلیون ریال باشد، به نظر شما مدیر شرکت، کدام معیار گرایش به مرکز را به منظور تعیین حق بیمه در سال آینده در نظر بگیرد تا اینکه این شرکت ضرر نکند؟
برای اینکه شرکت بیمهکننده ضرر نکند، میانگین مناسب است؛ ولی برای شخص بیمهشده، شاید میانه مناسبتر باشد.
8 دانشآموزی در کنکور سراسری شرکت میکند و نتیجهٔ کارنامهٔ آزمون آن به شرح زیر است:
اگر معدل موزونِ درصد این دانشآموز 66 باشد، درصد درس فیزیک را چند درصد زده است؟
گیریم که درصد فیزیک برابر k باشد. در این صورت (اگر میانگین موزون به 63 تبدیل شود):
\(\begin{array}{l}{{\bar x}_w} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^6 {{w_i}} {q_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^6 {{w_i}} }} = \\\\\frac{{4 \times 53 + 3k + 1 \times 67 + 1 \times 34 + 4 \times 80 + 3 \times 67}}{{4 + 3 + 1 + 1 + 4 + 3}} = \\\\\frac{{212 + 3k + 67 + 34 + 320 + 201}}{{16}} = 63\\\\834 + 3k = 1008\\\\3k = 174\\\\k = 58\end{array}\)
9 میانگین 5 دادهٔ آماری 17 است. اگر دو عدد 17 و 11 را به دادههای قبلی اضافه کنیم، میانگین جدید چه عددی خواهد شد؟
تعداد داده های قبلی \(n = 5\)
مجموع داده های آماری قبلی \(\sum {{x_i}} = n\bar x = 5 \times 17 = 85\)
تعداد داده های جدید \(m = n + 2 = 7\)
مجموع جدید داده های آماری \(\sum {{y_i}} = 85 + 17 + 11 = 113\)
میانگین داده های جدید \(\bar y = \frac{{\sum {{y_i}} }}{m} = \frac{{113}}{7} \approx 16/14\)
۱0 دو دانشآموز، جدولهای چهارخانهای را بهصورت روبهرو رنگآمیزی کردهاند. براساس جدول مربوط به طول موج طیف رنگها، جدول عددی این دو شکل بهصورت روبهرو نشان داده شده است:
حال جدول عددی مربوط به این دو شکل را ابتدا با هم جمع و سپس هر یک از اعضای جدول عددی را بر عدد 2 تقسیم میکنیم. جدول عددی حاصل را بهدست آورده و شکل موردنظر را با توجه به جدول طول موج طیف رنگها بهدست آورید. آیا این شکل میانگین دو شکل بالاست؟
برای پاسخ به این سؤال، کاربرد علم آمار در علوم شناختی و مغز را مطالعه کنید. عدد مربوط به طول موج طیف رنگها در جدول موجود در حاشیه نشان داده شده است.
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{470 + 470}}{2}}&{\frac{{580 + 470}}{2}}\\{\frac{{690 + 580}}{2}}&{\frac{{690 + 580}}{2}}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{470}&{525}\\{635}&{635}\end{array}} \right)\)
1736019749.png)
