شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
۱ سکهٔ سالمی را سه بار پرتاب میکنیم. اگر A پیشامد مشاهدهٔ رو در پرتاب دوم و B پیشامد مشاهدهٔ فقط دو رو به طور متوالی باشد، مستقل بودن A و B را بررسی کنید.
پشت = P ، رو = R ، بنابراین :
\(\begin{array}{l}A = \{ PRP,PRR,RRP,RRR\} \Rightarrow P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\\\\B = \{ RRP,PRR\} \Rightarrow P(B) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\quad ,\quad A \cap B = \{ RRP,PRR\} \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow P(A \cap B) \ne P(A) \times P(B) \Rightarrow \) دو پیشامد مستقل نیستند
2 در پرتاب دو تاس، A را پیشامد عدد 3 در تاس اوّل و B را مشاهدهٔ مجموع 10 در برآمدهای دو تاس در نظر بگیرید. آیا A و B مستقلاند؟
\(\begin{array}{l}A = \{ (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)\} \Rightarrow P(A) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\\\\B = \{ (4,6),(5,5),(6,4)\} \Rightarrow P(B) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\\\\A \cap B = \emptyset \Rightarrow P(A \cap B) = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow P(A \cap B) \ne P(A) \times P(B) \Rightarrow \) دو پیشامد مستقل نیستند
3 در یک مسابقهٔ تیراندازی، احتمال اینکه محمد به هدف بزند، \(\frac{5}{7}\) و این احتمال برای مرتضی، \(\frac{7}{{10}}\) است. اگر آنها به تناوب به هدف تیراندازی کنند، احتمال اینکه هر دو به هدف بزنند، چقدر است؟
\(\begin{array}{l}P(Mohammad) = \frac{5}{7}\quad ,\quad P({\rm{Morteza}}) = \frac{7}{{10}}\\\\ \Rightarrow P(Mohammad \cap {\rm{Morteza}}) = \frac{5}{7} \times \frac{7}{{10}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
1736019749.png)
