گام به گام فعالیت صفحه 27 درس 1 آمار و احتمال (آشنایی با مبانی ریاضیات)
تعداد بازدید : 51.38Mپاسخ فعالیت صفحه 27 آمار و احتمال
-گام به گام فعالیت صفحه 27 درس آشنایی با مبانی ریاضیات
-فعالیت صفحه 27 درس 1
-1 فرض کنیم A و B دو مجموعه از مجموعهٔ مرجع U باشند،روی شکل سمت چپ، \((A \cup B)'\) و روی نمودار سمت راست، \((A' \cap B')\) را هاشور بزنید. چه نتیجه ای می گیرید؟
نتیجه ای که حاصل می شود:
\((A \cup B)' = (A' \cap B')\)
2 اگر فرض کنیم: U={1 , 2 , … , 10} و A={2 , 3 , 5 , 8} و B={3 , 4 , 6 , 8} هر یک از مجموعه های \((A \cap B)'\) و \((A' \cup B')\) را تشکیل داده و با هم مقایسه کنید. چه نتیجه ای می گیرید؟
\(\begin{array}{l}A' = \{ 1\,,\,4\,,\,6\,,\,7\,,\,9\,,\,10\} \\\\B' = \{ 1\,,\,2\,,\,5\,,\,7\,,\,9\,,\,10\} \\\\(A \cap B) = \{ 3\,,\,8\} \Rightarrow (A \cap B)' = \{ 1\,,\,2\,,\,4\,,\,5\,,\,6\,,\,7\,,\,9\,,\,10\} \\\\(A' \cup B') = \{ 1\,,\,2\,,\,4\,,\,5\,,\,6\,,\,7\,,\,9\,,\,10\} \end{array}\)
در این مورد دو رابطه \((A \cap B)'\) و \((A' \cup B')\) با هم برابرند.
تساوی های زیر را که به قوانین دمورگان معروف اند برای هر دو مجموعهٔ دلخواه از مجموعهٔ مرجع U برقرارند:
\((A \cup B)' = (A' \cap B')\) (الف
\((A \cap B)' = (A' \cup B')\) (ب
با استفاده از روش عضوگیری دلخواه و تعریف تساوی بین دو مجموعه،تساوی \((A \cup B)' = (A' \cap B')\) را اثبات کنید. (باید ثابت کنید، \((A \cup B)' \subseteq (A' \cap B')\) و \((A' \cap B') \subseteq (A \cup B)'\))
\(\begin{array}{l}\forall x;[x \in (A \cup B)' \Rightarrow x \notin (A \cup B) \Rightarrow \ldots \ldots \wedge x \notin B\\\\ \Rightarrow x \in A' \wedge \ldots \ldots \Rightarrow x \in (A' \cap B')] \Rightarrow (A \cup B)' \subseteq (A' \cap B')\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\forall x;[x \in (A \cup B)' \Rightarrow x \notin (A \cup B) \Rightarrow x \notin A \wedge x \notin B\\\\ \Rightarrow x \in A' \wedge x \in B' \Rightarrow x \in (A' \cap B')] \Rightarrow (A \cup B)' \subseteq (A' \cap B')\end{array}\)
حال به اثبات \((A' \cap B') \subseteq (A \cup B)'\) می پردازیم:
\(\begin{array}{l}\forall x;[x \in (A' \cap B') \Rightarrow x \in A' \wedge x \in B' \Rightarrow x \notin A \wedge x \notin B\\\\ \Rightarrow x \notin (A \cup B) \Rightarrow x \in (A \cup B)'] \Rightarrow (A' \cap B') \subseteq (A \cup B)'\end{array}\)
حال داریم:
\(\left\{ \begin{array}{l}(A \cup B)' \subseteq (A' \cap B')\\\\(A' \cap B') \subseteq (A \cup B)'\end{array} \right. \Rightarrow (A \cup B)' = (A' \cap B')\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
