شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
با مسئله زیر در کتاب هندسهٔ 1 مواجه شدید:
در مثلث ABC با اضلاع 13، 14، 15، ارتفاع AH رسم شده است. به کمک قضیۀ فیثاغورس در مثلث های AHB و AHC اندازه های x و y را به دست آورید و از آنجا مساحت مثلث را نیز محاسبه کنید:
الف به عنوان یادآوری، مسئله را با هم حل می کنیم:
\(\left. \begin{array}{l}C{H^2} + A{H^2} = \cdots \\\\B{H^2} + A{H^2} = \cdots \end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = \cdots \\\\{(14 - x)^2} + {y^2} = \cdots \end{array} \right.\)
ب طرفین این دوتساوی را از هم کم می کنیم که با حذف y2 معادله ای بر حسب x به دست می آید:
\(\begin{array}{l}{x^2} - {(14 - x)^2} = \cdots \\\\ \Rightarrow {x^2} - 196 - {x^2} + 28x = \cdots \\\\ \Rightarrow x = \cdots \,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,y = \cdots \,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,S = \frac{1}{2}BC.AH = \cdots \end{array}\)
الف
\(\left. \begin{array}{l}C{H^2} + A{H^2} = A{C^2}\\\\B{H^2} + A{H^2} = A{B^2}\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 225\\\\{(14 - x)^2} + {y^2} = 169\end{array} \right.\)
ب
\(\begin{array}{l}{x^2} - {(14 - x)^2} = 56\\\\ \Rightarrow {x^2} - 196 - {x^2} + 28x = 56\\\\ \Rightarrow x = 9\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,y = 12\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,S = \frac{1}{2}BC.AH = 84\end{array}\)
1736019749.png)
