آیا تمام سوالات سؤال متن صفحه 71 هندسه یازدهم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به سؤال متن صفحه 71 هندسه یازدهم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب سؤال متن صفحه 71 درس 3 هندسه یازدهم (روابط طولی در مثلث)

تعداد بازدید : 78.77M

پاسخ سؤال متن صفحه 71 هندسه یازدهم

گام به گام سؤال متن صفحه 71 درس روابط طولی در مثلث

سؤال متن صفحه 71 درس 3

شما در حال مشاهده جواب سؤال متن صفحه 71 هندسه یازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

با مسئله زیر در کتاب هندسهٔ 1 مواجه شدید:

در مثلث ABC با اضلاع 13، 14، 15، ارتفاع AH رسم شده است. به کمک قضیۀ فیثاغورس در مثلث های AHB و AHC اندازه های x و y را به دست آورید و از آنجا مساحت مثلث را نیز محاسبه کنید:

الف به عنوان یادآوری، مسئله را با هم حل می کنیم:

\(\left. \begin{array}{l}C{H^2} + A{H^2} = \cdots \\\\B{H^2} + A{H^2} = \cdots \end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = \cdots \\\\{(14 - x)^2} + {y^2} = \cdots \end{array} \right.\)

ب طرفین این دوتساوی را از هم کم می کنیم که با حذف y² معادله ای بر حسب x به دست می آید:

\(\begin{array}{l}{x^2} - {(14 - x)^2} = \cdots \\\\ \Rightarrow {x^2} - 196 - {x^2} + 28x = \cdots \\\\ \Rightarrow x = \cdots \,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,y = \cdots \,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,S = \frac{1}{2}BC.AH = \cdots \end{array}\)

الف

\(\left. \begin{array}{l}C{H^2} + A{H^2} = A{C^2}\\\\B{H^2} + A{H^2} = A{B^2}\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 225\\\\{(14 - x)^2} + {y^2} = 169\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - {(14 - x)^2} = 56\\\\ \Rightarrow {x^2} - 196 - {x^2} + 28x = 56\\\\ \Rightarrow x = 9\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,y = 12\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,S = \frac{1}{2}BC.AH = 84\end{array}\)