جواب فعّالیت صفحه 36 درس 2 هندسه یازدهم (تبدیل های هندسی و کاربردها)

الف

\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel d\;,\;AH\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\widehat A = \widehat H = {90^ \circ }\\AB\parallel d\;,\;BH'\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\widehat B = \widehat {H'} = {90^ \circ }\end{array} \right\} \Rightarrow \)

بنابراین چهارضلعی AHH’A’ یک مستطیل است.

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AH = BH' \Rightarrow 2AH = 2BH'\,\,\,\,\,\mathop \Rightarrow \limits_{BH' = B'H'}^{AH = A'H} \,\,\,\,\,AA' = BB'\\\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}&{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}&{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\;\;\left. \begin{array}{l}AA' \bot d\\BB' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel BB'\end{array} \right\} \Rightarrow \)

بنابراین چهارضلعی ABB’A’ یک متوازی الاضلاع است.

\( \Rightarrow \left. \begin{array}{l}AB\parallel A'B'\\AB \bot d\end{array} \right\}A'B' \bot d \Rightarrow \)

بنابراین چهارضلعی ABB’A’ یک مستطیل است.

ب

\(\left. \begin{array}{l}S\left( A \right) = A\\S\left( M \right) = M\end{array} \right\} \Rightarrow MA = MA\)

در این حالت بازتاب پاره خط MA بر روی خط و بر روی خودش منطبق است.

\(:\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}MA = MA'\\\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\end{array} \right.\) بنا به حالت (ض ز ض) \(\left. \begin{array}{l}AH = A'H\\\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\\MH = \begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}\end{array}\end{array} \right\} \Rightarrow \)

 اجزای متناظر   \(M\mathop A\limits^\Delta H \cong M\mathop {A'}\limits^\Delta H \Rightarrow \)

خط d عمودمنصف پاره خط AA’ است؛ بنابراین هر نقطه مانند M روی خط d از دو سر پاره خط AA’ به یک فاصله است؛ یعنی:  MA=MA’

پ

H وسط BB’ و H’ وسط AA’ است. بنا بر تعریف بازتاب، نقاط H و H’ روی خط d یعنی خط بازتاب قرار دارند. با توجه به بند (ب) خط d نیمساز زاویه های AMA’ و BMB’ است:

\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {AMH'} = \widehat {BMH}\\\widehat {A'MH'} = \widehat {AMH'}\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {A'MH'} = \widehat {BMH}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}&{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}\end{array}\;\;\;\widehat {B'MH} = \widehat {BMH}\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {A'MH'} = \widehat {B'MH}\)

یک ضلع (MH و MH’) و رأس این دو زاویه بر هم منطبق است، پس اضلاع دیگر هم یعنی MA’ و MB’ بر هم منطبق هستند.

ت

H وسط BB’ و H’ وسط AA’ است. بنا بر تعریف بازتاب، نقاط H و H’ روی خط d یعنی خط بازتاب قرار دارند. با توجه به بند (ب) خط d نیمساز زاویه های AMA’ و BMB’ است:

\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {AMH'} = \widehat {BMH}\\\widehat {A'MH'} = \widehat {AMH'}\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {A'MH'} = \widehat {BMH}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}&{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}\end{array}\;\;\;\widehat {B'MH} = \widehat {BMH}\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {A'MH'} = \widehat {B'MH}\)

یک ضلع (MH و MH’) و رأس این دو زاویه بر هم منطبق است، پس اضلاع دیگر هم یعنی MA’ و MB’ بر هم منطبق هستند.