شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
اگر خط D در نقطۀ T بر دایره مماس باشد و A و M دو نقطه بر خط d در دوطرف نقطۀ T باشد، هرکدام از پاره خط های MT و AT بر دایره مماس اند.
اگر O مرکز دایره باشد، مثلث OMT در رأس T قائم الزاویه است؛ چرا؟
اگر N وسط پاره خط OM باشد، NM=NO=NT؛ چرا؟
بنابراین دایره به مرکز N و قطر OM از نقطه T می گذرد.
از این ویژگی می توانیم در رسم مماس بر دایره از نقطه M خارج دایره بر آن استفاده کنیم.
پس برای رسم مماس بر دایره از نقطه M خارج دایره، ابتدا دایره ای به قطر OM (O مرکز دایره) رسم می کنیم.
این دایره، دایره مفروض را در دو نقطه T و T’ قطع می کند. خط های MT و MT’ بر دایره مماس اند؛ چرا؟
چون طبق فرض خط d در نقطه T بر دایره مماس است، پس \(OT \bot d\)؛ در نتیجه مثلث OMT در رأس T قائم الزاویه است.
اگر N وسط پاره خط OM باشد، در نتیجه TN میانه مثلث قائم الزاویه OMT است و می دانیم که اندازه میانه وارد بر وتر در مثلث قائم الزاویه نصف وتر می باشد. در نتیجه: \(\overline {MN} = \overline {NO} = \overline {TN} \)
زاویه های MTO و MT’O زوایای محاطی رو به روی قطر هستند، بنابراین اندازه هر کدام 90 درجه می باشد. پس شعاع نقطه تماس بر پاره خط های MT و MT’ عمود است. در نتیجه MT و MT’ بر دایره مماس هستند.
1736019749.png)
