شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
فرض کنید دایرهٔ C بر دو ضلع زاویه ای مانند شکل مماس باشد.
الف
1 پاره خط هایی که مرکز دایره را به نقاط تماس اضلاع با دایره وصل می کند، رسم کنید و آنها را OB و OA بنامید.
2 پاره خط های OA و OB برای دایره چه نوع پاره خطی هستند؟
3 فاصلهٔ نقطهٔ O (مرکز دایره) تا ضلع های زاویه مفروض با طول پاره خط های رسم شده (OA و OB) چه رابطه ای دارد؟
4 با توجه به (2) و (3) فاصلهٔ مرکز دایره از دو ضلع زاویه ……....…. و بنابراین نقطۀ O روی ……....….
5 فرض کنید مانند شکل مقابل، دایره در یک چند ضلعی محاط شده باشد. چرا مرکز دایره، محل برخورد نیمساز های زاویه های داخلی چند ضلعی است؟
ب فرض کنید یک چند ضلعی مانند شکل مقابل به گونه ای باشد که نیمسازهای زوایای داخلی آن در نقطهٔ O یکدیگر را قطع کرده باشند و OH پاره خط عمود به یک ضلع چند ضلعی باشد. دایره ای به مرکز O و شعاع OH برای چند ضلعی مفروض چه نوع دایره ای است؟ چرا؟
الف
2
شعاع های دایره اند.
3
با هم برابرند؛ زیرا شعاع نقطه تماس بر خط مماس عمود است.
4
به یک فاصله است - نیمساز زاویه است
5
بنا بر تعریف چندضلعی محاطی، اضلاع چند ضلعی بر دایره مماس هستند و می دانیم شعاع در نقطه تماس بر خط مماس عمود است، پس این شعاع ها همان فاصله مرکز دایره از اضلاع چندضلعی هستند و همگی با هم برابرند. بنا بر خاصیت نیمساز، مرکز این دایره روی نیمساز هر یک از زاویه های داخلی چندضلعی است، به عبارتی مرکز دایره محل برخورد نیمسازهای داخلی چندضلعی است.
ب
نقطه O روی نیمساز زوایای داخلی است، پس بنا بر خاصیت نیمسازها:
\(OH = O{H_1} = O{H_2} = O{H_3} = O{H_4}\)
همچنین OH1 و OH2 و OH3 و OH4 همگی بر اضلاع عمود هستند. در نتیجه وقتی که یک دایره به شعاع OH رسم می کنیم شعاع ها بر اضلاع عمود هستند . پس اضلاع بر دایره در نقطه تماسشان عمودند یعنی دایره بر اضلاع چند ضلعی مماس است؛ در نتیجه بنا بر تعریف، دایره محاطی است.
1736019749.png)
