آیا تمام سوالات فعّالیت صفحه 11 هندسه یازدهم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به فعّالیت صفحه 11 هندسه یازدهم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب فعّالیت صفحه 11 درس 1 هندسه یازدهم (دایره)

تعداد بازدید : 78.79M

پاسخ فعّالیت صفحه 11 هندسه یازدهم

گام به گام فعّالیت صفحه 11 درس دایره

فعّالیت صفحه 11 درس 1

شما در حال مشاهده جواب فعّالیت صفحه 11 هندسه یازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

1 فرض کنیم خط d بر دایرۀ C در نقطۀ F مماس است.

الف نزدیک ترین نقطهٔ خط d به نقطۀ O کدام است؟ چرا؟

ب از O به d عمود کنید. این خط عمود، خط d را در کدام نقطه قطع می کند؟ چرا؟

پ نتیجه: اگر F نقطه ای روی دایره باشد، شعاع OF و خط مماس بر دایره در نقطۀ F ............ .

الف

نزدیک ترین نقطه خط d به نقطه O، نقطه F است. می دانیم OF=R و هر نقطه از خط d خارج دایره است و با توجه به قسمت (پ) مطالب فوق، فاصله آن ها از مرکز دایره بیشتر از شعاع دایره است.

در نقطه F قطع می کند. اگر فرض کنیم که در F قطع نکند، پس نقطه دیگری مانند M وجود دارد که OM بر خط d عمود است و M پای عمود است. نقطه دیگری مانند N روی خط d وجود دارد که M بین F و N قرار دارد و FM=NM. در نتیجه :

\(\left. \begin{array}{l}FM = MN\\{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\\OM = common\end{array} \right\} \Rightarrow O\mathop M\limits^\Delta N \cong O\mathop M\limits^\Delta F \Rightarrow ON = OF = R\)

Common = مشترک

بنابراین نقطه N نیز روی دایره است و این با فرض مماس بودن خط d بر دایره تناقض دارد. پس خط مماس در نقطه F بر OF عمود است.

بر هم عمودند

2 خط d در نقطۀ F به شعاع OF عمود است. با تعیین وضعیت همهٔ نقاط خط d نسبت به دایرۀ C نشان دهید این خط با دایره فقط یک نقطهٔ تماس دارد و بنابراین بر دایره مماس است.

فرض کنیم M نقطه دیگری غیر از F روی خط d باشد. چون OM>OF، در نتیجه نقطه M بیرون دایره C است. بنابراین خط d با دایره C فقط یک نقطه مشترک دارد. در نتیجه خط d بر دایره مماس است.