شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در شکل مقابل\(\widehat {ADB}\) یک زاویهٔ محاطی است که یک ضلع آن از مرکز دایره عبور کرده است.
- اگر از B به O وصل کنیم، زاویهٔ AOB یک زاویهٔ خارجی برای مثلث OBD است.
بنابراین:\(\widehat {AOB} = \widehat {ODB} + \;....\; = 2\widehat {ODB}\) و از آن نتیجه می شود:
\(\widehat {ODB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}\;\widehat {.......}\)
بنابراین:\(\widehat {AOB} = \widehat {ODB} + \widehat {OBD}\; = 2\widehat {ODB}\) و از آن نتیجه می شود:
\(\widehat {ODB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}\;\widehat {AB}\)
2 در این شکل\(\widehat {ADB}\) یک زاویهٔ محاطی است که دو ضلع آن در دو طرف O واقع شده اند.
- اگر قطر DE را رسم کنیم، طبق قسمت ١ داریم:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {ADE} = \frac{1}{2}\;\widehat {.....}\;\\\widehat {EDB} = \frac{1}{2}\;\widehat {.....}\end{array} \right\}\;\; \Rightarrow \;\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\;\widehat {.....}\)
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {ADE} = \frac{1}{2}\;\widehat {AE}\;\\\widehat {EDB} = \frac{1}{2}\;\widehat {EB}\end{array} \right\}\;\; \Rightarrow \;\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\;\widehat {AB}\)
3 در این شکل\(\widehat {ADB}\) یک زاویهٔ محاطی است که دو ضلع آن در یک طرف O واقع شده اند.
- اگر قطر DE را رسم کنیم، طبق قسمت ١ داریم:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {ADE} = \frac{1}{2}\;\widehat {.....}\;\\\widehat {BDE} = \frac{1}{2}\;\widehat {.....}\end{array} \right\}\;\; \Rightarrow \;\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\;\widehat {.....}\)
بنابراین:
قضیه: اندازۀ هر زاویۀ محاطی برابر است با نصف اندازۀ کمان مقابل به آن زاویه.
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {ADE} = \frac{1}{2}\;\widehat {AE}\;\\\widehat {BDE} = \frac{1}{2}\;\widehat {BE}\end{array} \right\}\;\; \Rightarrow \;\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\;\widehat {AB}\)
1736019749.png)
