شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 فرض کنید اندازه های کمان های AB و CD از دایرۀ C(O,r) باهم برابرند. با تشکیل مثلث های AOB و COD نشان دهید وترهای AB و CD نیز با هم برابرند.
فرض:\(\mathop {AB}\limits^\frown \, = \mathop {CD}\limits^\frown \,\) حکم: \(AB = CD\)
2 فرض کنید دو وتر AB و CD از یک دایره باهم برابرند. ثابت کنید اندازه های کمان های AB و CD نیز باهم برابرند.
فرض: \(AB = CD\) حکم: \(\mathop {AB}\limits^\frown \, = \mathop {CD}\limits^\frown \,\)
3 وتر AB و قطری از دایره، که بر وتر AB عمود است، مانند شکل مقابل داده شده است. با تشکیل مثلث های AOH و BOH ثابت کنید قطر CD وتر AB و کمان AB را نصف می کند.
فرض: \(AB \bot CD\) حکم: \(\left. \begin{array}{l}\mathop {AD}\limits^\frown = \mathop {BD}\limits^\frown \\AH = BH\end{array} \right\}\)
4 این بار فرض کنید قطر CD وتر AB را نصف کرده است و نشان دهید CD و AB عمود است و کمان AB را نصف می کند.
فرض: \(AH = BH\) حکم: \(\left. \begin{array}{l}\mathop {AD}\limits^\frown = \mathop {BD}\limits^\frown \\AB \bot CD\end{array} \right\}\)
5 حال فرض کنید قطر CD کمان AB را نصف کرده است. نشان دهید CD بر AB عمود است و آن را نصف می کند.
فرض: \(\mathop {AD}\limits^\frown = \mathop {BD}\limits^\frown \) حکم: \(\left. \begin{array}{l}AH = BH\\AB \bot CD\end{array} \right\}\)
6 اگر نقاط وسط وتر AB و کمان AB را داشته باشیم، چگونه می توانیم قطر عمود بر وتر AB را رسم کنیم؟
اگر وسط کمان را M و وسط وتر را H بنامیم. کافی است این دو نقطه را به هم وصل کنیم و از سمت H امتداد دهیم تا دایره را در نقطه N قطع کند. با توجه به 4 و 5، MN قطر عمود وارد بر وتر است.
1736019749.png)
