شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
فرض کنید اندازه هر زاویه n ضلعی منتظم \(ABCD… \)، \(2α\) باشد؛ عمود منصف های دو ضلع AB و BC را رسم می کنیم. فرض کنیم در O متقاطع اند. بنابراین \(OA=…..=OC\).
پس \(\Delta OAB \cong \Delta OBC\) چرا؟ \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \alpha \)
اکنون از D به O وصل می کنیم. چرا اندازه \(\widehat {OCD}\) برابر α است؟ چرا\(\Delta OCD \cong \Delta OCB\) و \(OA=OB=OC=OD\)؟
با ادامه این روند داریم:
\(OA=OB=OC=OD=……\) و \(OH=ON=OM=….\) بنابراین، O از همه رأس ها به یک فاصله است؛ پس مرکز دایره ای است که از تمام رأس های n ضلعی منتظم می گذرد.
به همین ترتیب O از تمام ضلع ها به یک فاصله است؛ پس مرکز دایره ای است که بر تمام ضلع های n ضلعی منتظم مماس است.
فرض کنید اندازه هر زاویه n ضلعی منتظم ABCD…، \(2α\) باشد؛ عمود منصف های دو ضلع AB و BC را رسم می کنیم. فرض کنیم در O متقاطع اند. بنابراین \(OA=OB=OC\).
دو مثلث به حالت (ض ض ض) همنهشت هستند:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = \widehat {OBA} + \widehat {OBC}\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{\widehat {OBA} = \widehat {OBC}} \;\;2\alpha = 2\widehat {OBA}\\\\ \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \alpha \end{array}\)
\(\widehat {BCD} = \widehat {OCB} + \widehat {OCD} \Rightarrow 2\alpha = \alpha + \widehat {OCD} \Rightarrow \widehat {OCD} = \alpha \)
\(\left. \begin{array}{l}OC = common\\BC = DC\\\widehat {OCD} = \widehat {OCB}\end{array} \right\} \Rightarrow O\mathop C\limits^\Delta D \cong O\mathop C\limits^\Delta B\)
اجزای متناظر \( \Rightarrow OB = OD\)
Common = مشترک
\(\left. \begin{array}{l}OB = OD\\OA = OB = OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA = OB = OC = OD\)
1736019749.png)
