شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 دو وتر AB و CD در نثطۀ M در داخل دایره یکدیگر را قطع کرده اند.
الف از A به D و از C به B وصل کنید و نشان دهید دو مثلث MAD و MBC متشابه اند.
ب با توجه به تشابه این دو مثلث داریم: \(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{DM}}{{......}}\)
1 و در نتیجه: AM . …. = CM . ….
الف
این دو مثلث متشابه اند؛ زیرا:
\(\left. \begin{array}{l}{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\\\widehat D = \widehat B = \frac{{}}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop M\limits^\Delta D \sim C\mathop M\limits^\Delta B\)
ب
\(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{DM}}{{BM}}\)
1
و در نتیجه: AM.BM = CM.DM
2 خط های شامل دو وتر AB و CD در نقطۀ M در خارج دایره یکدیگر را قطع کرده اند.
الف نقطۀ A را به D و نقطۀ C را به B وصل کنید و نشان دهید دو مثلث MAD و MCB باهم متشابه اند.
ب با توجه به این تشابه داریم: \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{.....}}\)
2 و در نتیجه: MA . …. = MC . ….
الف
این دو مثلث متشابه اند؛ زیرا:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat M = common\\\widehat A = \widehat C = \frac{{}}{2} \Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {MAD}\end{array} \right\} \Rightarrow M\mathop C\limits^\Delta B \sim M\mathop A\limits^\Delta D\)
Common = مشترک
ب
\(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{mb}}\)
2
و در نتیجه: MA.MB = MC.MD
3- فرض کنیم از نقطهٔ M (خارج دایره) مانند شکل یک مماس و یک قاطع بر دایره رسم کرده ایم.
الف T را به A و B وصل، و مشخص کنید چرا؟ \(\widehat {MTA} = \widehat {TBM}\)
ب علت تشابه دو مثلث MAT و MTB را مشخص، و با توجه به این تشابه رابطهٔ زیر را کامل کنید.
\(\frac{{MA}}{{MT}} = \frac{{MT}}{{......}}\)
و در نتیجه : MT’ = ……
الف
\(\widehat {MTA} = \frac{{\widehat {AT}}}{2}\) زاویه ظلّی
زاویه محاطی \(\widehat {TBM} = \frac{{\widehat {AT}}}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MTA} = \widehat {TBM}\)
ب
این دو مثلث متشابه اند؛ زیرا:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat M = common\\\widehat {MTA} = \widehat {TBM}\end{array} \right\} \Rightarrow M\mathop A\limits^\Delta T \sim M\mathop T\limits^\Delta B\)
Common = مشترک
\(\frac{{MA}}{{MT}} = \frac{{MT}}{{MB}}\)
و در نتیجه : MT’ = MA.MB
1736019749.png)
