شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
قضیه: یک چهار ضلعی محاطی است، اگر و فقط اگر دو زاویهٔ مقابل آن مکمل باشند.
اثبات
1 فرض کنیم چهار ضلعی ABCD محاطی باشد؛ مجموع اندازه های A و C نصف مجموع اندازه های کمان های DCB و DAB است؛ اما مجموع اندازه های این دو کمان …… است و در نتیجه مجموع اندازه های A ، C برابر …..… است.
به همین ترتیب B و D مکمل اند.
\({180^ \circ }\,\,\, - \,\,\,{180^ \circ }\)
2
الف فرض کنیم A و C مکمل باشند. با برهان خلف ثابت می کنیم چهارضلعی ABCD محاطی است. از سه نقطه B، C و D همواره یک دایره می گذرد؛ چرا؟
ب اگر این دایره از A نگذرد، خط AD را در نقطه ای دیگری مانند A’ قطع می کند که A’ بین A و D یا A’ و D است. اکنون چهارضلعی A’BCD ........ است؛ پس C و BA’D مکمل اند؛ در نتیجه باید A و BA’D هم اندازه باشند و این ممکن نیست؛ چرا؟
در نتیجه A’ همان A است.
الف
زیرا عمودمنصف های اضلاع یک مثلث همرسند و مرکز دایره محیطی هر چندضلعی نقطه همرسی عمودمنصف های اضلاع است.
ب
محاطی
زیرا در هر مثلث، هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاورش است.
1736019749.png)
