شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 زاویهٔ ظلی\(\widehat {CAB}\) را درنظر بگیرید و قطری از دایره را رسم کنید که شامل نقطۀ A هست.
الف \(\widehat {DAC} = {........^\circ }\) و بنابراین: \(\widehat {DAC} = \frac{1}{2}\;\widehat {......}\)
ب زاویۀ DAB یک زاویهٔ محاطی است.
بنابراین: \(\widehat {DAB} = \frac{1}{2}\;\widehat {......}\)
پ از (الف) و (ب) داریم:
\(\widehat {DAC} - \widehat {DAB} = \frac{1}{2}\left( {\;\widehat {......} - \;\widehat {......}} \right)\)
و بنابراین
\(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\;\widehat {......}\)
ت نشان دهید نتیجه قسمت (پ) برای یک زاویه ظلی منفرجه نیز برقرار است.
بنابراین:
قضیه: اندازۀ هر زاویۀ ظلی برابر است با ………… کمان روبه رو به آن زاویه.
الف
\(\widehat {DAC} = 90^\circ \) و بنابراین: \(\widehat {DAC} = \frac{1}{2}\;\widehat {AD}\)
ب
بنابراین: \(\widehat {DAB} = \frac{1}{2}\;\widehat {BD}\)
پ
\(\widehat {DAC} - \widehat {DAB} = \frac{1}{2}\left( {\;\widehat {AD} - \;\widehat {BD}} \right)\)
و بنابراین
\(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\;\widehat {AB}\)
ت
\(\begin{array}{l}\widehat {DAC} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\mathop {AD}\limits^\frown \\\widehat {DAB} = \frac{1}{2}\mathop {BD}\limits^\frown \\ \Rightarrow \widehat {DAC} + \widehat {DAB} = \frac{1}{2}(\mathop {AD}\limits^\frown + \mathop {BD}\limits^\frown )\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = \frac{1}{2}\mathop {AB}\limits^\frown \end{array}\)
قضیه: اندازۀ هر زاویۀ ظلی برابر است با نصف کمان روبه رو به آن زاویه.
1736019749.png)
