شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
اگر در یک n ضلعی محیطی با مساحت S و محیط 2P شعاع دایره محاطی برابر r باشد، نشان دهید S=rP.
راهنمایی: کافی است مساحت n مثلث را محاسبه، و با هم جمع کنید.
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}r \cdot {A_1}{A_2} + \frac{1}{2}r \cdot {A_2}{A_3} + \frac{1}{2}r \cdot {A_3}{A_4}\\\\ + \frac{1}{2}r \cdot {A_4}{A_5} + \cdots + \frac{1}{2}r \cdot {A_{n - 1}}{A_n} + \frac{1}{2}r \cdot {A_n}{A_1}\\\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} = \frac{1}{2}r\left( {{A_1}{A_2} + {A_2}{A_3} + {A_3}{A_4} + {A_4}{A_5} + \cdots + {A_{n - 1}}{A_n} + {A_n}{A_1}} \right)\\\\ = \frac{1}{2}r \times 2P \Rightarrow S = r \cdot P\end{array}\)
1736019749.png)
