شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 می خواهیم کیکی به شکل زیر را به طور مساوی بین دو نفر تقسیم کنیم. نمای بالای کیک از مربع BCDE و کمان AE از یک دایره تشکیل شده است به طوری که A و B و E روی یگ خط هستند.
اگر نمای بالای کیک به شکل روبه رو بود، تقسیم آن کار ساده ای بود؛ چرا که می توانستیم از روی خط بازتاب m کیک را برش بزنیم و آن را به دو نیمهٔ مساوی تقسیم کنیم.
این شکل، راه ساده ای برای برش زدن کیک و تقسیم آن به دو سهم برابر ارائه می کند. توضیح دهید که بازتاب به حل این مسئله چه کمکی کرده است.
شکل های a نسبت به محور بازتاب قرینه اند، پس هم اندازه اند.
همچنین شکل های b هم نسبت به محور بازتاب خود قرینه اند و در نتیجه هم اندازه اند. حال به هر نفر یک شکل a و یک شکل b می دهیم.
2 یکی از کاربردهای بازتاب، حل مسائلی است که به مسائل هم پیرامونی یا هم محیطی معروف است. در این گونه مسائل، هدف این است که بدون اینکه محیط یک چند ضلعی تغییر کند، مساحت آن چند ضلعی را تغییر دهیم.
برای مثال فرض کنید که زمینی به شکل چندضلعی ABCDE داریم که دور آن را حصار کشیده ایم. حال می خواهیم با ثابت نگهداشتن محیط و ثابت نگهداشتن تعداد اضلاع چند ضلعی، بدون اینکه اندازه حصار کشی تغییر کند، مساحت زمین را افزایش دهیم.
به کمک این تصویر توضیح دهید که این عمل را چگونه می توان انجام داد.
چرا محیط چندضلعی ABCDE با محیط چندضلعی ABC’DE یکی است؟
در شکل از نقطه B به D وصل می کنیم. سپس آن را به عنوان محور بازتاب در نظر می گیریم. تصویر نقاط B ، C و D را نسبت به این محور بدست می آوریم. واضح است که تصویر نقاط B و D روی خودشان منطبق است ولی تصویر نقطه C ، نقطه C’ خواهد بود.
با توجه به اینکه بازتاب یک تبدیل طولپاست، پس داریم:
\(\begin{array}{l}BC = BC'\;\;,\;\;CD = C'D\\\\{P_{ABCDE}} = AB + BC + CD + DE + EA\\\\\mathop \Rightarrow \limits_{CD = C'D}^{BC = BC'} \;\;{P_{ABCDE}} = AB + BC' + C'D + DE + EA\\\\ \Rightarrow {P_{ABCDE}} = {P_{ABC'DE}}\end{array}\)
1736019749.png)
