شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
پیش از این دیدیم که اگر نقطه ای روی خط بازتاب باشد، تصویر آن بر خودش منطبق می شود؛ به عبارتی ′A همان A است و داریم S(A) =A′=A؛ این نقاط را نقاط .............. نامیدیم. اما برخی از تبدیل ها، هر نقطه صفحه را به خود آن نقطه نظیر می کند؛ چنین تبدیل هایی را تبدیل همانی می نامیم.
تعریف: تبدیل T را تبدیل همانی گوییم، هر گاه به ازای هر نقطە A از صفحە P داشته باشیم T(A)=A
معمولاً تبدیل های همانی را با I نمایش می دهند؛ پس I(A)=A
دقت کنید که در بازتاب به جز نقاطی که روی خط بازتاب قرار دارند، تصویر هر نقطه مثل A ، نقطه ای مثل ′A است که در طرف دیگر خط بازتاب قرار دارد. بنابراین بازتاب هیچگاه، تبدیل همانی نیست.
الف در چه شرایطی انتقال، دوران و تجانس، می توانند تبدیل همانی باشند؟
ب آیا تبدیل همانی طولپاست؟
پ توضیح دهید که در هر یک از تبدیل های زیر، آیا می توان نقاط ثابت تبدیل داشت؟
1- انتقال غیرهمانی:
2- دوران غیرهمانی:
3- تجانس غیرهمانی:
پیش از این دیدیم که اگر نقطه ای روی خط بازتاب باشد، تصویر آن بر خودش منطبق می شود؛ به عبارتی ′A همان A است و داریم S(A) =A′=A؛ این نقاط را نقاط ...ثابت تبدیل... نامیدیم. اما برخی از تبدیل ها، هر نقطه صفحه را به خود آن نقطه نظیر می کند؛ چنین تبدیل هایی را تبدیل همانی می نامیم.
الف
انتقال زمانی تبدیل همانی است که بردار انتقال برابر با بردار صفر باشد.
دوران زمانی تبدیل همانی است که زاویه دوران صفر و یا مضرب صحیحی از 360 درجه باشد.
تجانس زمانی تبدیل همانی است که در آن 1 = k باشد.
ب
بله؛ زیرا این تبدیل هر نقطه را به خود همان نقطه تصویر می کند. اگر A و B دو نقطه در صفحه باشند و تحت یک تبدیل همانی بخواهیم تصویر آن ها را بیابیم، داریم:
\(\left. \begin{array}{l}T\left( A \right) = A\\T\left( B \right) = B\end{array} \right\} \Rightarrow AB = AB\)
پ
1- انتقال غیرهمانی:
خیر نمی توان نقاط ثابت داشت یا به عبارتی هر نقطه باید تحت یک بردار غیر صفر در صفحه بلغزد و نمی تواند بر روی خودش بلغزد.
2- دوران غیرهمانی:
اگر نقطه مورد نظر روی مرکز دوران باشد، تحت هر دورانی ثابت می ماند. پس مرکز دوران، نقطه ثابت تبدیل است.
3- تجانس غیرهمانی:
اگر نقطه مورد نظر روی مرکز تجانس باشد، تصویرش روی خودش قرار می گیرد. پس مرکز تجانس، نقطه ثابت تبدیل است.
1736019749.png)
