شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 به تصویر رو به رو دقت کنید.
اگر چهارضلعی های 1، 2 و 3 را تبدیل یافته چهارضلعی رنگ شده بدانیم:
الف کدام چهار ضلعی، انتقال یافته چهارضلعی رنگشده است؟
ب کدام چهارضلعی بازتاب چهارضلعی رنگ شده است؟
پ کدام شکل، دوران یافته شکل رنگ شده است؟
الف
چهارضلعی 2 انتقال یافته چهارضلعی رنگ شده است.
ب
چهارضلعی 3 بازتاب چهارضلعی رنگ شده است.
پ
چهارضلعی 4 دوران یافته چهارضلعی رنگ شده است.
2
الف بازتاب شکل رو به رو را نسبت به خط d رسم کنید.
(توضیح دهید که چگونه این کار را انجام می دهید. در این حالت خط d نسبت به پاره خطی که هر نقطه را به تصویرش نظیر می کند، چه وضعیتی دارد؟)
ب آیا این تبدیل، موقعیت شکل اولیه را تغییر می دهد؟اندازه ها را چطور؟
پ آیا در این تبدیل، شیب هر پاره خط با شیب پاره خط متناظر در تصویر آن برابر است؟
ت آیا حالتی وجود دارد که بازتاب، شیب خط را حفظ کند؟
الف
از هر رأس مثلث بر خط d عمودی رسم می کنیم و سپس به اندازه آن پاره خط امتداد می دهیم تا تصویرش بدست آید (AM=A’M , BN=B’N CM=C’M) سپس نقاط تصویر یعنی A’ و B’ و C’ را به هم وصل می کنیم. مثلث A’B’C’ بازتاب مثلث ABC است.
ب
موقعیت شکل را تغییر می دهد، اما اندازه آن را تغییر نمی دهد.
پ
خیر؛ شیب خط BC با شیب خط متناظرش B’C’ برابر نیست.
ت
اگر خط مورد نظر موازی یا عمود بر محور بازتاب باشد، آنگاه شیب آن حفظ می شود.
در شکل بالا همان طور که می بینیم پاره خط AC بخشی از خط عمود بر خط d است و تصویر آن نیز روی همان خط عمود قرار خواهد گرفت و به همین دلیل شیب پاره خط A’C’ با شیب پاره خط AC برابر است.
اگر خط مورد نظر موازی محور بازتاب باشد، تصویرش هم با آن موازی است؛ پس هم شیب خواهند بود.
3
الف تصویر شکل رو به رو را تحت انتقال با بردار v رسم کنید (توضیح دهید که چگونه این کار را انجام می دهید.)
در این حالت پاره خط هایی که هر نقطه را به تصویرش نظیر می کنند، نسبت به هم چه وضعیتی دارند؟
ب آیا این تبدیل، موقعیت شکل اولیه را حفظ می کند؟ اندازه ها را چطور؟
پ آیا در این تبدیل، شیب هر پاره خط با شیب پاره خط متناظر در تصویر آن برابر است؟
ت آیا با انجام این تبدیل اندازه زاویه ها ثابت می ماند؟
الف
با توجه به بردارv باید رأس های مربع را 5 واحد به سمت راست و 3 واحد به سمت پایین انتقال بدهیم تا نقاط تصویر بدست آیند. واضح است که با توجه به شکل، بردارهایی که هر نقطه را به تصویرش برده است با بردار v برابر هستند. سپس نقاط تصویر را به ترتیب به هم وصل می کنیم. مربع A’B’C’D’ انتقال یافته مربع ABCD تحت بردار v است.
پاره خط هایی که هر نقطه را به تصویرش نظیر می کنند، با هم موازی هستند.
ب
این تبدیل موقعیت شکل را حفظ نمی کند ولی اندازه ها را حفظ می کند.
پ
در این تبدیل، شیب هر پاره خط با شیب پاره خط متناظر در تصویرش برابر است.
ت
در این تبدیل، زاویه بین خطوط در شکل و تصویر متناظر آن حفظ می شود.
4 در سال های گذشته دیدید که برای دوران دادن هر شکل به مرکز دوران O و به اندازه زاویه α ، کافی است هر نقطه از شکل، مثل نقطه A را به مرکز دوران یعنی O وصل کنیم؛ سپس در جهت خواسته شده به کمک OA زاویه ای برابر α رسم، و روی ضلع دیگر این زاویه پاره خطی به اندازه OAجدا کنیم تا نقطه 'A به دست آید.
می خواهیم مثلث ABC را حول مرکز O، \(90\) درجه در جهت حرکت عقربه های ساعت دوران دهیم؛ به ترتیبی که گفته شد نقاط A و B را دوران داده ایم.
الف به همین ترتیب تصویر نقطه C را پیدا، و شکل را کامل کنید.
ب آیا این تبدیل، موقعیت شکل اولیه را حفظ می کند؟
اندازه ها را چطور؟
پ آیا در این تبدیل، همواره شیب پاره خط اولیه با شیب پاره خط تصویر آن برابر است؟
ت آیا می توانید زاویه دوران را طوری تعیین کنید که دوران تحت آن، شیب خط را حفظ کند؟
الف
ب
این تبدیل موقعیت شکل را حفظ نمی کند ولی اندازه ها را حفظ می کند.
پ
در این تبدیل شیب پاره خط اولیه با شیب پاره خط تصویر آن برابر نیست.
ت
اگر زاویه دوران 0 و یا مضرب صحیحی از 180 درجه انتخاب شود، دوران تحت آن شیب خط را حفظ می کند.
1736019749.png)
