شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 می خواهیم نشان دهیم انتقال، تبدیل طولپاست.
الف اگر پاره خط دلخواه AB با بردار v موازی نباشد، تبدیل یافته AB را با بردار رسم کنید و آن را ′A′B بنامید و نشان دهید: ′AB=A′B
راهنمایی: می دانیم که اگر در یک چهارضلعی، دو ضلع رو به رو موازی و مساوی باشند، آن چهارضلعی متوازی الاضلاع است.
ب اگر پاره خط AB با بردار v موازی باشد به کمک مجموع یا تفاضل پاره خط ها در هر دو حالت زیر نشان دهید: ′AB=A′B
تذکر: در حالتی که طول بردار v با پاره خط AB برابر است به کمک هر یک از روش های فوق می توان درستی رابطه را نشان داد.
بنابراین:
قضیه: در هر انتقال، اندازە هر پاره خط و اندازە تصویر آن با هم برابرند.
به عبارتی این قضیه نشان می دهد که انتقال، تبدیل طولپا است و برای هر دو نقطه A و B از صفحه P که ′T(A) = A و ′T(B) = B داریم: ′AB = A′B
الف
A’ تصویر A است، پس بنا بر تعریف انتقال \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \) یعنی پاره خط AA’ مساوی طول بردار \(\overrightarrow v \) و با آن موازی است. B’ تصویر B است، پس بنا بر تعریف انتقال \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow v \) یعنی پاره خط BB’ مساوی طول بردار \(\overrightarrow v \) و با آن موازی است. در نتیجه AA’ موازی و مساوی BB’ است و بنا بر راهنمایی داده شده نتیجه می گیریم که چهارضلعی AA’B’B متوازی الاضلاع است، پس AB=A’B’ .
ب
2 در هر یک از حالت های قبل نشان دهید انتقال، شیب خط را هم حفظ می کند.
در حالت (الف) نتیجه گرفتیم که چهارضلعی AA’B’B متوازی الاضلاع است پس در نتیجه شیب خط ها یکی است.
در دو حالت (ب) و (پ) هر پاره خط و تصویرش بر روی یک خط قرار دارند، به عبارتی نقاط A و A’ و B و B’ هم خط هستند. پس شیب آن ها هم برابر است.
1736019749.png)
