جواب سؤال متن صفحه 52 درس 2 هندسه یازدهم (تبدیل های هندسی و کاربردها)

نقطه M روی عمود منصف AA’ است. بنابراین MA=MA’ پس مثلث MAA’ متساوی الساقین است. در نتیجه خط d نیمساز زاویه AMA’ است:

\(\left. \begin{array}{l}{\widehat M_1} = {\widehat M_3}\\{\widehat M_3} = {\widehat M_2}\end{array} \right\} \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat M_2}\)

بنابراین:

\(\left. \begin{array}{l}{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\\\widehat H = \widehat {H'}\end{array} \right\} \Rightarrow A'HM \sim BH'M\)

و چون دو مثلث AHM و A’HM با هم همنهشت هستند، داریم:

\(AHM \sim BH'M\)

در نتیجه نقطه M ، نقطه ای است که در آن \({\widehat M_1} = {\widehat M_2}\). زیرا:

\(AM + MB = A'M + MB\)

1

مسئله هرون؛ مردی که می خواهد از رودخانه آب بردارد و به اصطبل ببرد.

2

در واقع نقطه C تحت بردار انتقالی به طول 4 به D منتقل شده و نقطه B’ نیز تحت همان بردار به B منتقل شده است. بنابراین با توجه به خواص تبدیل انتقال، چهارضلعی CDBB’ متوازی الاضلاع است؛ پس:

ACDB مسیر =

\(AC + CD + DB\;\;\mathop \Rightarrow \limits_{CB' = DB}^{CD = B'B} \;\;ACDB = AC + CB' + B'B\)

= ACB'B مسیر

3

ابتدا نقطه B را تحت بردار انتقالی به طول 4 و موازی رودخانه و در جهت شهر A به نقطه B’ انتقال می دهیم؛ حالا مسئله شبیه مسئله اصطبل می شود. بازتاب نقطه A را نسبت به کنار رودخانه بدست می آوریم، یعنی نقطه A’ . سپس از A’ به B’ وصل می کنیم تا نقطه C بدست آید. از نقطه C موازی رودخانه به سمت شهر B و به طول 4 حرکت می کنیم تا نقطه D بدست آید. به این ترتیب کوتاه ترین مسیر رسم می شود.