شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
می خواهیم نشان دهیم تجانس، شیب خط را حفظ می کند. برای این منظور، تجانس D ، با مرکز تجانس O و نسبت تجانس k و خط AB را در نظر می گیریم؛ دو حالت اتفاق می افتد:
الف نقطه O روی خط AB است.
حل: در این حالت بدیهی است که نقاط ′A و ′B مجانس های نقاط A و B، روی خط AB واقع می شوند؛ بنابراین ′A′B بر AB واقع است و شیب خط تغییری نمی کند.
ب نقطه O غیر واقع بر خط AB است.
حل: در این صورت اگر نقاط ′A و ′B به ترتیب، مجانس های نقاط A و B باشند، طبق تعریف داریم:
\(\left\{ \begin{array}{l}OA' = K\,.\,OA\\OB' = .........\end{array} \right.\;\; \Rightarrow \;\;\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{...}}{{\;...\;}} = ...\)
(چرا؟) \( \Rightarrow \;AB||A'B'\)
\(\left\{ \begin{array}{l}OA' = K\,.\,OA\\OB' = K\,.\,OB\end{array} \right.\;\; \Rightarrow \;\;\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = k\)
طبق قضیه تالس: \( \Rightarrow \;AB||A'B'\)
1736019749.png)
