شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
می خواهیم نشان دهیم تجانس، اندازه زاویه را حفظ می کند.
تجانس D با مرکز تجانس O و نسبت تجانس k و زاویه ABC را در نظر می گیریم.
مجانس این زاویه، یعنی زاویه 'A’B’C را رسم می کنیم.
به کمک قضیه قبل و شکل داده شده، ثابت کنید: \(\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'}\)
نتیجه این فعالیت را در قالب قضیه زیر مطرح می کنیم:
قضیه: تجانس، اندازۀ زاویه را حفظ می کند.
تذکر: اثبات در حالتی که k>0 به عنوان تمرین به شما واگذار شده است.
با توجه به شکل و قضیه قبل داریم:
\(AB\parallel A'B'\) در نتیجه اگر خط OB’ مورب باشد بنا بر قضیه موازی \(\left( 1 \right)\quad {\widehat B_1} = {\widehat {B'}_1}\)
\(BC\parallel B'C'\) در نتیجه اگر خط OB’ مورب باشد بنا بر قضیه موازی \(\left( 2 \right)\quad {\widehat B_2} = {\widehat {B'}_2}\)
در نتیجه از جمع دو طرف رابطه (1) و (2) داریم:
\({\widehat B_1} + {\widehat B_2} = {\widehat {B'}_1} + {\widehat {B'}_2} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'}\)
1736019749.png)
