جواب فعّالیت صفحه 40 درس 2 هندسه یازدهم (تبدیل های هندسی و کاربردها)

الف

مرکز دوران O بر پاره خط AB و امتداد آن واقع نباشد و زاویه دوران از زاویه AOB  بیشتر باشد.

با توجه به شکل \(O1 + O2 = O2 + O2 = α\)

پس می توان مدعی شد که \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\)

با توجه به تعریف دوران داریم:

\(\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,A\mathop O\limits^\Delta B = A'\mathop O\limits^\Delta B'\)  بنا به حالت (ض ز ض)\(\left. \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}OA = OA'\\\\OB = OB'\end{array} \right.\\\\\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\end{array} \right\}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\)

 \(\,\,\,\,\, \Rightarrow AB = A'B'\) اجزای متناظر

ب

با توجه به شکل:

\(\left. \begin{array}{l}\widehat {AOB} = \alpha + \widehat {A'OB}\\\widehat {A'OB'} = \alpha + \widehat {A'OB}\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\)

در نتیجه:

با توجه به تعریف دوران داریم:

\(\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,A\mathop O\limits^\Delta B = A'\mathop O\limits^\Delta B'\) بنا به حالت (ض ز ض) \(\left. \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}OA = OA'\\\\OB = OB'\end{array} \right.\\\\\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\end{array} \right\}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\)

 \(\,\,\,\,\, \Rightarrow AB = A'B'\) اجزای متناظر

پ

ت

طبق تعریف دوران: \(AO = A'O\quad ,\quad OB = OB'\)

\(\left. \begin{array}{l}AB = AO - OB\\A'B' = A'O - OB'\\AO = A'O\quad ,\quad OB = OB'\end{array} \right\} \Rightarrow AB = A'B'\)