شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
می خواهیم روی یک رودخانه عمیق بین دو نقطه A و B در دو طرف رودخانه، پلی بنا کنیم. برای محاسبات مربوط به احداث پل، باید فاصله ابتدا و انتهای آن (یعنی طول AB) را به دست بیاوریم؛ اما امکان اندازه گیری مستقیم (به دلیل وجود رودخانه) وجود ندارد. برای این کار از نقطه A در جهتی حرکت می کنیم تا با عبور از قسمت کم عمق رودخانه (DE) به نقطه C برسیم و طول BC را اندازه گیری می کنیم؛ سپس با زاویه یاب (تئودولیت) زاویه دید AC از نقطه B و زاویه دید AB از C را اندازه می گیریم. به صورت زیر نشان دهید با داشتن طول BC و زوایای B و C می توان فاصله AB را به دست آورد:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{...}}\;\; \Rightarrow \\\\\frac{{BC}}{{\sin \left( {{{180}^\circ } - \left( {.....\; + \;.....} \right)} \right)}} = \frac{{AB}}{{...}}\; \Rightarrow \\\\AB = \frac{{.....\; \times \;.....}}{{\sin \left( {.....} \right)}}\end{array}\)
اگر BC=3km و \(\hat B = {70^ \circ }\) و \(\hat C = {60^ \circ }\) به کمک ماشین حساب طول AB را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\;\; \Rightarrow \\\\\frac{{BC}}{{\sin \left( {{{180}^\circ } - \left( {B + C} \right)} \right)}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\; \Rightarrow \\\\AB = \frac{{BC \times \sin C}}{{\sin \left( {B + C} \right)}}\end{array}\)
\(AB = \frac{{BC \times \sin C}}{{\sin \left( {B + C} \right)}} = \frac{{3 \times \sin {{50}^ \circ }}}{{\sin \left( {{{70}^ \circ } + {{60}^ \circ }} \right)}} \simeq \frac{{3 \times 0/5}}{{0/76}} \simeq 1/97\)
1736019749.png)
