شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در مثلث ABC برای محاسبهٔ طول نیمساز داخلی زاویهٔ \(({\hat A_1} = {\hat A_2})\,\,\hat A\)، یعنی AD ، AD را امتداد می دهیم تا دایرهٔ محیطی مثلث را در E قطع کند و E را به C وصل می کنیم.
الف چرا \(\,\hat E = \hat B\)؟
ب چرا مثلث های ABD و AEC متشابه اند؟
پ نسبت های اضلاع متناظر آن ها را بنویسید.
\(\frac{{AC}}{ \cdots } = \frac{{AE}}{ \cdots } = \frac{ \cdots }{{BD}}\)
ث از تناسب اول نتیجه می گیریم:
\(\begin{array}{l}AB.AC = AD.AE = AD(AD + DE) = \\\\A{D^2} + AD.DE\end{array}\)
و چون AD.DE=BD.DC (چرا؟) بنابراین:
\(A{D^2} = AB.AC - AD.DE\)
الف
زیرا این دو زاویه هر دو محاطی هستند و رو به رو به یک کمان (کمان AC) هستند.
ب
\(A\mathop B\limits^\Delta C \sim A\mathop E\limits^\Delta C\) طبق قضیه اول تشابه \(\left\{ \begin{array}{l}{{\hat A}_1} = {{\hat A}_2}\\\\\hat B = \hat E\end{array} \right. \Rightarrow \)
پ
\(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{BD}}\)
ت
دو وتر AE و BC یکدیگر را در نقطه D درون دایره قطع کرده اند. بنابر قضیه ای داریم:
\(AD . DE = DB . DC\)
1736019749.png)
