شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در مثلث ABC، \(\widehat A = {60^\circ }\;\;,\;\;AC = \sqrt 6 + \sqrt 2 \;\;,\;\;AB = 2\sqrt 2 \)
1 طول ضلع BC را به کمک قضیه کسینوس ها به دست آورید.
\(\begin{array}{l}B{C^2} = {.......^2} + {.......^2} - 2....... \times ....... \times .......\; \to \\\\B{C^2} = ....... + ....... - ..............\; \to \\\\B{C^2} = .......\;\;,\;\;BC = .......\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \times AB \times AC \times \cos A\; \to \\\\B{C^2} = {\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\;\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2 } \right)\cos 60^\circ \\\\6 + 2 + 2\sqrt {12} + 8 - 2\left( {2\sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right) \times \frac{1}{2} = \\16 + 2\sqrt {12} - 2\sqrt {12} - 4 = 12 \to \\\\B{C^2} = 12\;\;,\;\;BC = 2\sqrt 3 \end{array}\)
2 اندازه زاویه C را به کمک قضیه سینوس ها به دست آورید و از آنجا اندازه هم بیابید.
\(\begin{array}{l}\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\;....\;}}\;\; \to \;\;\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sin C}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60}}\;\; \to \\\\\sin C = ....\;\;,\;\;\widehat C = ...\\\\ \to \;\widehat B = 180 - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = ....\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\sin A}}\;\; \to \;\;\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sin C}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60}}\;\; \to \\\\\sin C = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\;\;,\;\;\widehat C = 24^\circ \\\\ \to \;\widehat B = 180 - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 96^\circ \end{array}\)
1736019749.png)
