شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
چهارضلعی ABCD یک مزرعه کشاورزی را نشان می دهد که تنها دو ضلع آن بر هم عمودند. طول های اضلاع زمین به سادگی قابل اندازهگیری، و اندازه های آنها در شکل مشخص شده است. با انجام دادن مراحل زیر مساحت این زمین را به دست آورید:
الف اگر B را به D وصل کنیم، طول BD را چگونه به دست می آورید؟
\(\begin{array}{l}B{D^2} = \;....\; + \;....\; = \;....\; + \;....\; = \;....\\ \Rightarrow \;\;BD = \;....\end{array}\)
ب مساحت مثلث ABD را چگونه به دست می آورید؟
\({S_{ABD}} = \frac{{....\; \times \;....}}{2} = \;....\)
پ مساحت مثلث CBD را به کمک دستور هرون به دست آورید.
\(P = \frac{{....\; + \;....\; + \;....}}{2} = \;....\;\;,\;\;{S_{CBD}} = \;....\)
ت مساحت زمین کشاورزی برابر است با:
\(S = \;....\; + \;....\; = \;....\)
الف
\(\begin{array}{l}B{D^2} = {60^2} + {80^2} = 3600 + 6400 = 10000\\ \Rightarrow \;\;BD = \;100\end{array}\)
ب
\({S_{ABD}} = \frac{{60 \times \;80}}{2} = \;2400\)
مساحت برابر است با نصف حاصل ضرب اضلاع قائمه
پ
\(\begin{array}{l}P = \frac{{50 + 90 + 100}}{2} = \;120\;\;,\\\\{S_{CBD}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \\\\\sqrt {120 \times \left( {120 - 100} \right) \times \left( {120 - 90} \right) \times \left( {120 - 50} \right)} = \\\\\sqrt {120 \times 20 \times 30 \times 70} = 600\sqrt {14} \end{array}\)
ت
\(S = \;2400 + 600\sqrt {14} \)
1736019749.png)
