شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در مثلث M ،ABC وسط BC و MP و MQ نیمسازهای زوایای AMC و AMB هستند؛ ثابت کنید: PQ||BC
در مثلث AMB پاره خط MQ نیمساز زاویه AMB و در مثلث AMC پاره خط MP نیمساز زاویه AMC است. پس داریم:
\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AQ}}{{QB}}\;\;\mathop \Rightarrow \limits^{MB = MC} \;\;\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AQ}}{{QB}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AP}}{{PB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AQ}}{{QB}} = \frac{{AP}}{{PB}}\)
\(PQ\parallel BC\) عکس قضیه تالس
2 در مثلث AB=7 ، ABC و AC=4 و BC=10 است. طول نیمساز زاویه داخلی C را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}C{D^2} = AC.BC - AD\,.BD\\\\\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DA}} \Rightarrow \frac{{10}}{4} = \frac{{BD}}{{DA}}\\\\ \Rightarrow \frac{{10 + 4}}{4} = \frac{{BD + DA}}{{DA}} \Rightarrow \frac{{14}}{4} = \frac{7}{{DA}}\\\\ \Rightarrow DA = \frac{{28}}{{14}} = 2 \Rightarrow BD = 7 - 2 = 5\\\\C{D^2} = 4 \times 10 - 2 \times 5 = 30 \Rightarrow CD = \sqrt {30} \end{array}\)
3 با پر کردن جاهای خالی با فرض اینکه در شکل مقابل AD نیمساز زاویه A است، روش دیگری برای اثبات قضیه نیمسازهای زوایای داخلی ارائه کنید:
الف چرا 'DH = DH ؟
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DH'\; \times ....\;}}{{\frac{1}{2}DH\; \times ....\;}} = \frac{{\;....\;}}{{....}}\;\;(1)\)
ب
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BD\; \times ....\;}}{{\frac{1}{2}CD\; \times ....\;}} = \frac{{\;....\;}}{{....}}\;\;(2)\)
از مقایسه (1) و (2) نتیجه می شود: \(\frac{{\;....\;}}{{....}} = \frac{{\;....\;}}{{....}}\)
الف
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DH'\; \times AB}}{{\frac{1}{2}DH\; \times AC\;}} = \frac{{AB}}{{AC}}\;\;(1)\)
ب
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BD\; \times AH''}}{{\frac{1}{2}CD\; \times .AH''\;}} = \frac{{BD}}{{CD}}\;\;(2)\)
از مقایسه (1) و (2) نتیجه می شود: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\)
1736019749.png)
